K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2023

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECM có

F là trung điểm của AC 

F là trung điểm của EM

Do đó: AECM là hình bình hành

=>AM//CE

=>AM//CB

Xét tứ giác NMBE có

F là trung điểm chung của NB và ME

=>NMBE là hình bình hành

=>NM//BE

=>NM//BC

AM//BC

NM//BC

mà AM,NM có điểm chung là M

nên M,N,A thẳng hàng

Xét tứ giác 

25 tháng 10 2023

Cảm ơn nha:))

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ANME có

\(\widehat{ANM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAN}=90^0\)

Do đó: ANME là hình chữ nhật

Suy ra: AM=NE

10 tháng 9 2020

Hình bạn có thể tự vẽ ??

a, Ta có : Tam giác ABC đều, AH là đường cao => AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> H là trung điểm của BC => BH = 1/2 BC  (1)

Mà M là trung điểm của AB => BM = 1/2  AB  (2)

Lại có : AB = BC ( do tam giác ABC đều )   (3)

Từ (1),(2),(3) => BM = BH

=> Tam giác BMH cân tại B ( định nghĩa )

Mà góc B = 60 độ   ( do tam giác ABC đều-gt)

=> BMH là tam giác đều

=> Góc MBH = góc MHB 

Mà góc B = Góc ACB  ( do tam giác ABC đều )

=> góc MHB = góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị khi HC cắt MH, AC

=> MH//AC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

Xét tứ giác AMHC, có :

MH//AC - cmt

=> Tứ giác AMHC là hình thang (định nghĩa)

Xét hình thang AMHC (MH//AC) , có

góc MAC = góc ACH ( do tam giác ABC đều -gt)

=> Hình thang AMHC là hình thang cân (định lí)

Vậy hình thang AMHC là hình thang cân

b, Ta có : BE, CF lần lượt vuông góc với đường thẳng MH 

=> BE//CF ( quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
=> góc EBH = góc HCF (2 góc so le trong)

Xét tam giác BEH và tam giác CHF,có :

HB=HC ( do H là trung điểm của BC-cmt)

góc EBH = góc HCF -cmt

góc EHB = góc FHC - 2 góc đối đỉnh

Do đó tam giác BEH = tam giác CFH (gcg)

=> BE = CF (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác BEFC, có :

BE//CF -cmt

BE=CF - cmt

=> Tứ giác BEFC là hình bình hành ( định lí )

=> BF = CE (định lí )

Vậy BF=CE

6 tháng 3 2020

A B F E D M C

a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)

\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A

xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có 

\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)

b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác 

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)

Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)

Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)

\(\widehat{C}:chung \)

\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)

Chứng minh tương tự ta có 

\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)

Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\)  mà CM=MB (gt) nên CE=BF

p/s: câu c để mình nghĩ tiếp

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với...
Đọc tiếp

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.

Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.

Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:

a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.

b, IC vuông góc với GI.

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:

a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.

b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.

c, AE vuông góc với BI.

LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘

 

0
1 tháng 1 2018

A B C D K I M

a) ta có AM=MD (gt)

BM=MC (AM là trung tuyến của tam giác)

Mà AD cắt BC tai M

=> ABCD là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^{\sigma}\) (gt)

=> ABCD là hình chữ nhật

b) ta có \(BI\perp AD\) (gt)

lại có \(CK\perp AD\)  (gt)

=> BI // CK

bn coi lại câu c có sai đề k, nếu đúng thì mk chỉ lm đc 2 câu trên thôi!

Chọn mk nha

13 tháng 5 2019

Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé

Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)

Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K

Theo ta-lét ta có:

\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)

Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I

Theo talet ta có

\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)

=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)

=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)

Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)

=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)

Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)