K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LT
1
30 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\forall a;b;c>0\) ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)\\\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{z+y}\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế tương ứng của các BĐT vừa CM đc ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Hay \(VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\in Z^+\)
18 tháng 1
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m+1}{m^2}\ne\dfrac{-2}{-1}=2\)
=>\(2m^2\ne m+1\)
=>\(2m^2-m-1\ne0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\ne0\)
=>\(m\notin\left\{1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\2m^2\cdot x-2y=2m^2+4m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m^2-m-1\right)=2m^2+4m-m+1\\\left(m+1\right)x-2y=m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=2m^2+3m+1=\left(m+1\right)\left(2m+1\right)\\\left(m+1\right)x-2y=m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m-1}\\2y=\left(m+1\right)x-\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m-1}\\2y=\dfrac{m^2+2m+1-\left(m-1\right)^2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m-1}\\y=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+2m-1}{2m-2}=\dfrac{4m}{2m-2}=\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y đều nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1⋮m-1\\2m⋮m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1+2⋮m-1\\2m-2+2⋮m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(2⋮m-1\)
=>\(m-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(m\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\2m^2x-2y=2m^2+4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m^2-m-1\right)x=2m^2+3m+1\\y=m^2x-m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm duy nhất khi \(2m^2-m-1\ne0\Rightarrow m\ne\left\{1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2-2m-1}{2m^2+3m+1}=\dfrac{\left(m-1\right)\left(2m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\y=m^2x-m^2-2m=\dfrac{-4m^2-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để x nguyên \(\Rightarrow\dfrac{m-1}{m+1}\in Z\Rightarrow1-\dfrac{2}{m+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{m+1}\in Z\)
\(\Rightarrow m+1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
Thay vào y thấy đều thỏa mãn y nguyên.
Vậy ...
13 tháng 3 2021
\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).
Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)
\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).
Đến đây bạn xét TH.
15 tháng 5 2021
Ta có: \(x\left(x+2y\right)^3-y\left(y+2x\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\right)-y\left(y^3+6xy^2+12x^2y+8x^3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3y+12x^2y^2+8xy^3-y^4-6xy^3-12x^2y^2-8x^3y=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)-2x^3y+2xy^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^3=27\)
Vì x , y > 0 => \(x+y>0\Rightarrow\left(x-y\right)^3>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó: \(\left(x-y\right)^3\in\left\{1;8;27\right\}\Rightarrow x-y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=27\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=13\end{cases}}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=\frac{27}{8}\end{cases}\left(ktm\right)}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=27\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}}\left(ktm\right)\)
Vậy x = 14 , y = 13
NT
0
2 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.
Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)
Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)
TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1
TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
2 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1.
Xét x>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)
Vì 2(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1 (loại vì đang xét x>y)
TH2: x,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−b với a,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1, tức là x=y=−1
TH3: x>0,y<0. Đặt x=a,y=−b (a,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0. Đặt x=−a,y=b (a,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
KD
11 tháng 11 2016
ko phải bài của mk nên bn ko tick cx đc,mk chỉ đăng lên để giúp bn thôi
tìm nghiệm phải đặt bt = 0
3x2 + y2 + 2x - 2y = 1
\(\Leftrightarrow\)3x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)2x( x+ 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - y( y - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x + 1 ) ( 3x + 1 ) - y( y - 1 ) = 0
\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\\y\left(y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)