![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Với p=3k+1 thì p+2=3k+3 chia hết cho 3
Mà p>3 nên p+2>3 do đó p+2 là hợp số (L)
Với p=3k+2 thì p+4=3k+6 chia hết cho 3
Mà p>3 nên p+4 >3 do đó p+4 là hợp số (L)
Vậy p,p+2,p+4 không đồng thời là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì p = 7( vì 3.2+1 = 7 mà 7 cũng là số nguyên tố) khi đó p2020+1= 72020+1 = ( 74)505+1= (.....1)505+1 = (....1)+1 = (...2)
Mà chỉ có 1 số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên loại
Nếu p = 3k+2 thì p = 5 ( vì 3.1+2 =5 mà 5 cũng là số nguyên tố) khi đó p2020+1= 52020+1 = ( 52)1010+1= (.....5)505+1 = (....5)+1 = (...6) loại
Vậy...
Mk nghĩ là như này tại lúc học mk cũng trình bày như này sai j mong bn chỉnh hộ
để lát nữa mình gọi cho chú gv toán ở trường của bố mình
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p là snt >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p có dạng 3k+1 thì 4p-1= 4.(3k+1)-1= 12k +4-1= 12k+3 là hợp số
p có dạng 3k+2 thì 4p+1= 4.(3k+2)+1= 12k+8+1= 12k+9 là hợp số
từ đó kết luận
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì trong 3 số lẻ lt chắc chắn có 1 số chi hết cho 3
suy ra trong 3 số lẻ lt >7 thì tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3 và có thương >2
vì tròg 3 số lẻ liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3
suy ra 1 trong 3 số lẻ liên tiếp >7 có 1 số chia hết cho 3 và có thương > 1
vậy ko có trường hợp như trong đề bài (dpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu p=3k+1
=>p+4=3k+1+4=3k+5
=>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3=>không thể đồng thời là số nguyên tố.
Nếu p=3k+2
=>p+2=3k+2+2=3k+4
=>p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 => không thể đồng thời là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
P = 991
lam the nao