![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x(x² + x) + x(x + 1)
= x²(x + 1) + x(x + 1)
= (x + 1)(x² + x)
= x(x + 1)² ⋮ (x + 1)
b) xy² - yx² + xy
= xy(y - x + 1) ⋮ xy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)
\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)
b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)
\(=1\left(1+3.9\right)=19\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P = x(x - y) - x + y2(x - y) - y2 + 5
P = x - x + y2 - y2 + 5
P = 5
Q = x2(x - y) - x2 + y2(x - y) - y2 + 5(x - y) - 2015
Q = 5 - 2015
Q = -2010
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
không mất tính tổng quát giả sử x \(\le\)y
BĐT tương đương \(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\ge\frac{1}{1+xy}-\frac{1}{1+y^2}\)
quy đồng và rút gọn ta được \(\frac{x}{\left(1+x^2\right)}\ge\frac{y}{1+y^2}\)
suy ra \(x\left(1+y^2\right)\ge y\left(1+x^2\right)\)
Phá ngoặc, chuyển vế, phân tích nhân tử ta được (y - x)(xy - 1) \(\ge\)0 (1)
vì x, y\(\ge\)1 và y \(\ge\)x nên (1) luôn đúng. (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a,b ta có \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}=>\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}\)
suy ra \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\).Áp dụng vào bài toán ta có :\(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge\dfrac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\) (Do \(x+y\le1\))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:x+y=2
=>(x+y)2=4
=>x2+2xy+y2=4
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
=>\(x^2+2xy+y^2\ge2xy+2xy\)
=>4>4xy
=>1>xy(đpcm)
Bạn biết roòi mà hỏi làm j?
ta có xy<=(x+y)^2/4
cm
<=> 4xy<=x^2+y^2+2xy
<=> (x^2+y^2-2xy)>=0
<=>(x-y)^2>=0 (dúng0)
áp dụng xy<=(x+y)^2/4=2^2/4=1
daứ = xảy ra là x=y=1
cach nđơn giản +dể hiểu