K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

9 tháng 11 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hãy chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

Tham khảo:

Xét tam giác DEC có  

M là trung điểm DE

N là trung điểm DC

rightwards double arrow MN là đường trung bình của tam giác DEC, hay MN//EC (*) và MN=1/2 EC (1)

* Xét tam giác BEC có 

Q là trung điểm BE

P là trung điểm BC

rightwards double arrowPQ là đường trung bình của tam giác BEC, hay PQ//EC và PQ=1/2 EC (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Xét tam giác DEB có 

Q là trung điểm BE

M là trung điểm DE

rightwards double arrow QM là đường trung bình của tam giác BED, hay MQ//DB  (3).

Mà AB⊥AC (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra MN⊥MQ (5)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông rightwards double arrow MNPQ là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và QN

Suy ra IM=IN=IP=IQ (tính chất hình chữ nhật)

Nên các điểm M, N, P, Q đều cách đều I một khoảng cố định

rightwards double arrow M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

* Xét tam giác DECDEC có 

MM là trung điểm DEDE

NN là trung điểm DCDC

Suy ra, MNMN là đường trung bình của tam giác DECDEC, hay MN//ECMN//EC (*) và MN=12ECMN=12EC  (1)

* Xét tam giác BECBEC có 

QQ là trung điểm BEBE

PP là trung điểm BCBC

Suy ra, PQPQ là đường trung bình của tam giác BECBEC, hay PQ//ECPQ//EC và PQ=12ECPQ=12EC (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.

* Xét tam giác DEBDEB có 

QQ là trung điểm BEBE

MM là trung điểm DEDE

Suy ra, QMQM là đường trung bình của tam giác BEDBED, hay MQ//DBMQ//DB  (3).

Mà AB⊥ACAB⊥AC (4)

Từ (*), (3) và (4) suy ra MN⊥MQMN⊥MQ (5)

Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra MNPQMNPQ là hình chữ nhật.

Gọi II là giao điểm của hai đường chéo MPMP và QN,QN, các điểm M,N,P,QM,N,P,Q đều cách đều II một khoảng cố định, suy ra M,N,P,QM,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn



Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/giai-bai-12-phan-bai-tap-bo-sung-trang-158-sbt-toan-9-tap-1-a72611.html#ixzz65S8F62Pu

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=BD/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=1/2BD

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DM/DE=DN/DC

nên MN//EC
=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

PN//MQ

PN=MQ

góc MNP=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>MNPQ là tứ giác nội tiếp

Xét ΔCDB có

N là trung điểm của CD
P là trung điểm của CB

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(1)

Xét ΔEDB có 

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EB

DO đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//DB và MQ=DB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔCEB có 

P là trung điểm của BC

Q là trung điểm của BE

Do đó PQ là đường trung bình

=>PQ//AC

=>PQ\(\perp\)AB

=>PQ\(\perp\)PN

Xét tứ giác MNPQ có 

NP//MQ

NP=MQ

DO đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{NPQ}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔCDB có

N là trung điểm của CD
P là trung điểm của CB

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(1)

Xét ΔEDB có 

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EB

DO đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//DB và MQ=DB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔCEB có 

P là trung điểm của BC

Q là trung điểm của BE

Do đó PQ là đường trung bình

=>PQ//AC

=>PQ\(\perp\)AB

=>PQ\(\perp\)PN

Xét tứ giác MNPQ có 

NP//MQ

NP=MQ

DO đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{NPQ}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

11 tháng 11 2018

@ Trần Ngọc Huyền @  Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! . 

29 tháng 11 2019

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng

1 tháng 11 2019

A B C E F M N P Q

Gọi N là điểm đối xứng với C qua F. Ta có EF = NE + NF = BC/2 = BE + CF = BE + NF, suy ra B và N đối xứng qua E

Lại có \(CP.CA=CF.CB=\frac{CN}{2}.2CM=CM.CN\). Do vậy 4 điểm A,P,M,N đồng viên

Hoàn toàn tương tự A,Q,M,N đồng viên. Từ đó 5 điểm A,M,N,P,Q đồng viên hay 4 điểm A,M,P,Q đồng viên (đpcm).