Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
\(n^4-10n^2+9=\left(n^4-9n^2\right)-\left(n^2-9\right)\)
\(=n^2.\left(n^2-9\right)-\left(n^2-9\right)=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)( \(k\inℤ\))
\(\Rightarrow n^4-10n^2+9=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\)
\(=16.k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
Vì \(k-1\); \(k\); \(k+1\); \(k+2\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮384\)
hay \(n^4-10n^2+9⋮384\)( đpcm )
\(n^4-10n^2+9\)
\(=\)\(\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(=\)\(n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\)\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Mà n lẻ nên n có dạng \(2k+1\) \(\left(k\inℤ\right)\)
\(=\)\(\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\)\(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=\)\(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=\)\(15k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Lại có :
\(16k\left(k+1\right)\left(k-2\right)\left(k+2\right)⋮16\)
\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8,⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮384\) ( đpcm )
Vậy \(n^4-10n^2+9⋮384\) với mọi n là số nguyên lẻ
Chúc bạn học tốt ~
Lời giải:
Vì $n$ là số nguyên lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)=(n^2-9)(n^2-1)\)
\(=(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)\)
\(=(2k+1-3)(2k+1+3)(2k+1-1)(2k+1+1)\)
\(=(2k-2)(2k+4)(2k)(2k+2)\)
\(=16(k-1)k(k+1)(k+2)\)
Vì $k-1,k,k+1,k+2$ là 4 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có 2 số chẵn mà trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho $4$
\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (2.4)\)
\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 8\)
Cũng thấy rằng \((k-1)k(k+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \((k-1)k(k+1)\vdots 3\)
Vậy \((k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 24\)
\(\Rightarrow A=16(k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (16.24=384)\)
Ta có đpcm.
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a
Đặt A=n^4 -10n^2+9=(n^4-n^2)-(9n^2-9)=(n^2-1)(n^2-9)=(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)
Vì n lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc Z)
A=(2k-2).2k.(2k+2).(2k+4)=16.(k-1).k.(k+1).(k+2)->A chia hết cho 16 <1>
Mà (k-1).k.(k+10.(k+2) là tích của 4 số nguyên tố liên tiếp nên A là B(24) hay A chia hết cho 24<2>
Từ <1> và <2>suy ra A chia hết cho 384 vì 16.24=384
Vậy ...
k nha
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9
= (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)
=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)
Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)
= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)
Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]
=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM
n lẻ=>n=2k+1
Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9
=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9
=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1
=16k4+32k3-16k2-32k
=16k(k3+2k2-k-2)
=16k(k2(k+2)-(k+2))
=16k(k2-1)(k+2)
=>16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp
=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384
Vậy...