K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2017

n2+ n + 1 = n ( n + 1 ) + 1

Thử các trường hợp n tận cùng là các chữ số 0, 1, 2, .., 9 ta có nhận xét:  n. ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên có tận cùng là 0 , 2 , 6 

=> n .( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ,  3 , 7 không chia hết cho 5  (vì không có tận cùng là 5 hoặc 0).

Thêm nữa n.(n + 1) +1 có chữ số tận cùng là 1 , 3 , 7 nên là số lẻ => Nó không chia hết cho 2 => Nó cũng ko chia hết cho 4.

  Vậy n2+ n + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

26 tháng 10 2017

n2+ n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1 

Vì n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp lên có tận cùng là 0,2,6

=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1,3,7 không chia hết cho 5

MÀ số chia hết ch 4 phải có hai chữ số tận cùng chia hết  cho 4 mà số chia hết cho 4 phải là số chẵn => n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4

    Vậy n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

26 tháng 10 2017

n2 + n + 1 = n ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp mà hai số liên tiếp có tận cùng là 0,2,6 

=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 , 3 , 7 không chia hết cho 5

Mà số chia hết cho 4 phải là số chẵn => n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4

  Vậy n2+n+1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

26 tháng 10 2017

Dat n\(^2\)+n+1=A

A=n(n+1)+1

Ma n(n+1) tan cung la 0,2,6

\(\Rightarrow\)A tan cung la 1,3,7

\(\Rightarrow\)A tan cung la le\(\Rightarrow\)A ko chia het cho 4(dpcm)

A ko tan cung la 0,5\(\Rightarrow\)A ko chia het cho 5(dpcm)

26 tháng 10 2017

Đặt \(n^2+n+1\)là A ta có 

A=n(n+1)+1

Mà n(n+1) tận cùng là các số 0;2;6

A tận cùng là các số  1,3,7

A  tận cùng là lẻA ko chia het cho 4(dpcm)

A ko tan cung la 0,5A ko chia het cho 5(dpcm)

P/s tham khảo nha 

8 tháng 12 2015

a)Nếu n=2k(kEN)

thì n2+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n2+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n2+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n2+n)(5n+1)=5n3+n2+5n2+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k3+2k2+10k2+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)3+(2k+1)+5(2k+1)2+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

9 tháng 7 2021

a) Ta có n3 - n + 4 

= n(n2 - 1) + 4

= (n - 1)n(n + 1) + 4 

Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp) 

mà 4 \(⋮̸\)

=> n3 - n + 4 không chia hết cho 3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2022

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2022

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

 

22 tháng 12 2021

\(A=n\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2

nên A ko chia hết cho 2

8 tháng 10 2022

sai roi

 

16 tháng 10 2016

A=n^2+n+1=n(n+1)+1 

có n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp do vậy luôn chẵn, và tân cùng không bao giờ bằng 4 vậy A luôn lẻ, tận cùng ko bao giờ bằng 5=> không chia 2 =>ko chia hết cho 4, 5

31 tháng 12 2018

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4