K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2021

Chứng minh bằng quy nạp:

+) Với n = 1 đúng

+) Giả sử bài toán đúng với n = k, tức là: (7k+1).(7k+2) chia hết cho 3, hay: 72k+3.7k+2 chia hết cho 3, suy ra 72k+2 chia hết cho 3.

+) Cần chứng minh bài toán đúng với n = k + 1.

Thật vậy: với n = k + 1 ta có: 

(7k+1+1).(7k+1+2)=72(k+1)+3.7k+1+2

Từ giả thiết quy nạp ta suy ra 72(k+1)+2 chia hết cho 3

Vậy bài toán luôn đúng với n = k + 1

Vậy bài toán được chứng minh

7 tháng 4

7 chia 3 dư 1, nên 7*n chia 3 dư 1,do đó 7*n +2 chia hết cho 3

29 tháng 9 2019

qua dễ

29 tháng 9 2019

Xét n lẻ => 7n chia 4 dư 3.

=> 7n + 1 chia hết cho 4.

=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N lẻ) (1)

Xét n chẵn => 7n chia 4 dư 1.

=> 7n + 3 chia hết cho 4.

=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N chẵn) (2)

Từ (1) và (2)

=>  (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 với mọi n thuộc N    (đpcm)

16 tháng 12 2020

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

16 tháng 12 2020

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

ta có n có 3 dạng là :3k,3k+1,3k+2

Với n=3k ta có 3k(3k+1)(3k+5) chia hết cho 3

Với n=3k+1 ta có (3k+1)(3k+2)(3k+6)=3.(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3

Với n =3k+2 ta có (3k+2)(3k+3)(3k+7)=3.(3k+2)(k+1)(3k+7) chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+5) chia hết cho 3 (dpcm)

31 tháng 12 2017

Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

k mk nha

17 tháng 1 2020

a.Ta có: n+6 và n+7 là hai số tự nhiên liên tiếp

=> n+6 hoặc n+7 chia hết cho2

=>A chia hết cho 2

b.Ta có : B=n2+n+3

=>B= n(n+1)+3

tương tự với A ta có n(n+1) chia hết cho2 

=>B=n(n+1)+2+1

Mà n(n+1) và 2 chia hết cho 2 =>B lẻ 

=>B không chia hết cho 2

17 tháng 1 2020

a) Có: n + 6; n + 7 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=> ( n + 6 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2

b) Có: \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

vì n , n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n ( n + 1 ) chia hết cho 2

mà 3 không chia hết cho 2

=> n ( n+1) + 3 không chia hết cho 2

=> n^2 + n + 3 không chia hết cho 2.

31 tháng 12 2017

Neu n=3k+1

suy ra n(n+1)(n+5)=(3k+1)(3k+2)(3k+6)=3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3

Nếu n=3k và n=3k+2 thì chứng minh tương tự

19 tháng 10 2015

Bài 2 : 

Ta có : 9x + 5y và 17x + 17y chia hết cho 17 

=> ( 17x + 17y ) - ( 9x + 5y ) chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17

=> 4.(2x+3y) chia hết cho 17

Mà (4;17) = 1 nên 2x + 3y chia hết cho 17

=> đpcm

15 tháng 9 2017

\(7^{n+4}-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)

\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)

\(3^{n+2}+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)