Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
\(=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3\)( hằng đẳng thức số 6+7 )
\(=\left(x^3+x^3\right)+\left(y^3-y^3\right)-2x^3\)
\(=2x^3-2x^3+0=0+0=0\)
vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x, y.
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
\(=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3\)
\(=2x^3-2x^3\)
\(=0\)
VẬY BIỂU THỨC TRÊN KO PHỤ THUỘC VÀO BIẾN X,Y
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
\(=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3=0\)=> DPCM.
\(B=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)
\(-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(\Rightarrow B=x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}+x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}-x^2y^2\)
\(-2-x^2-y^2-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow B=x^2y^2-x^2y^2+x^2-x^2+1.\frac{1}{x^2}+1.\frac{1}{x^2y^2}-1.\frac{1}{x^2}-1\)
\(.\frac{1}{x^2y^2}+1.\frac{1}{y^2}-1.\frac{1}{y^2}+y^2-y^2+2+2+2-2\)
\(\Rightarrow B=4\)
\(A=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3-y^3\right)=2y^3\)
=> Biểu thức A phụ thuộc vào giá trị của y
\(\left(x-1\right)^3+3x.\left(x-4\right)+1=0\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+3x^2-12x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-9x=0\Leftrightarrow x.\left(x^2-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm3\end{cases}}}\)
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\dfrac{4y^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\dfrac{4y\left(y+x\right)}{2\left(x-y\right)\left(y+x\right)}\cdot\dfrac{x-y}{2y}\)
\(=1\)
