K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
17 tháng 7 2019
Ta thấy \(x^{2002}+x^{2000}+1\) có dạng \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1\)
Ta sẽ đi chứng minh \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1⋮x^2+x+1\)
Thật vậy,ta có:
\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(=x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1\)
\(=x\left(x^{3m}-1\right)-x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
Mà \(x^{3m}-1⋮x^2+x+1;x^{3n}-1⋮x^2+x+1\) nên \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1⋮x^2+x+1\)
13 tháng 8 2016
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM
17 tháng 9 2021
a) \(x\left(x^2-2x\right)+\left(x-2x\right)=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x\right)⋮x-2\forall x,y\in Z\)
b) \(x^3y^2-3yx^2+xy=xy\left(x^2y-3x+1\right)⋮xy\forall x,y\in Z\)
c) \(x^3y^2-3x^2y^3+xy^2=xy^2\left(x^2-3xy+1\right)⋮\left(x^2-3xy+1\right)\forall x,y\in Z\)
T
1
25 tháng 3 2018
có x^200+x^100+1=x^100*(x^2+1)+1
x^4+x^2+1=x^2*(x^2+1)+1
mà x^100chia hết cho x^2
x^2+1chia hết cho x^2+1
1 chia hết cho1
suy ra x^100*(x^2+1)+1chia hết cho x^2*(x^2+1)+1 hay x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1
26 tháng 7 2023
`N = 7^6 + 2.7^3 + 1 + 8^2022`
`= (7^3+1)^2 + 8^2022`.
Ta có: `7^3 + 1 vdots 7 + 1 =8`
`8^2022 vdots 8`
`=> N vdots 8`
VA
16 tháng 10 2016
a,Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
b,Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố
Nên n^7 đồng dư n (mod 7)
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)
=> n^7 - n chia hết cho 7
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7
+Với n=k+1 thì
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)
Do k^7-k chia hết cho 7
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7
k minh nha
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
BD
16 tháng 10 2016
Chứng minh
a) a5-a chia hết cho 5
b) a7-a chia hết cho 7
a,Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
b,Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố
Nên n^7 đồng dư n (mod 7)
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)
=> n^7 - n chia hết cho 7
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7
+Với n=k+1 thì
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)
Do k^7-k chia hết cho 7
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
nhé !
27 tháng 10 2019
a, Ta có :\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
1232538