Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;-3); B(2;4); C(-1;2)
\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4+3\right)^2}=5\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(2-4\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(2+3\right)^2}=\sqrt{29}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+\sqrt{13}+\sqrt{29}\)
Xét ΔABC có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{50+29-13}{2\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{33}{5\sqrt{58}}\)
\(sin^2A+cos^2A=1\)
=>\(sin^2A=1-\left(\dfrac{33}{5\sqrt{58}}\right)^2=\dfrac{361}{1450}\)
=>\(sinA=\sqrt{\dfrac{361}{1450}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{361}{1450}\cdot50\cdot29}=\dfrac{19}{2}\)
b: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB
(d) đi qua A(1;-3) và B(2;4) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-7\\a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-3-a=-3-7=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=7x-10
c: Gọi (d1):y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d1) vuông góc AB nên \(a\cdot7=-1\)
=>\(a=-\dfrac{1}{7}\)
=>(d1): \(y=-\dfrac{1}{7}x+b\)
Thay x=-1 và y=2 vào (d1), ta được:
\(b+\dfrac{1}{7}=2\)
=>\(b=2-\dfrac{1}{7}=\dfrac{13}{7}\)
Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{1}{7}x+\dfrac{13}{7}\)
a: ΔAMN vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=IM=IN=MN/2
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAMN
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
5.
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
1.
\(\Delta=9+4m>0\Rightarrow m>-\dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(5x_1+5x_2=1-\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=1-\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5.\left(-3\right)=1-\left(-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2.
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)=4m-3>0\Rightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=13\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=11\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+1\right)+2\left(2m+1\right)=11\)
\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5< \dfrac{3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Cứ phải cảnh giác bạn à:
không biết hay vô tình hay hưu ý nữa nhưng các câu hỏi sai xuất hiện rất nhiều
khi hỏi lại, không thấy phải hồi. hay là người hỏi cũng chưa hiểu câu hỏi
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AM\cdot BC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\\BM=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: ΔABM vuông tại M có ME là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AM^2\)
ΔAMC vuông tại M
=>\(MA^2+MC^2=AC^2\)
=>\(MA^2=AC^2-MC^2\)
=>\(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
3.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m-1\right)=m^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_2+3x_1x_2=-11\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)+x_2+3\left(-2m-1\right)=-11\)
\(\Leftrightarrow x_2=2m-4\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow x_1=2\left(m-1\right)-\left(2m-4\right)=2\)
Thế \(x_1=2;x_2=2m-4\) vào \(x_1x_2=-2m-1\)
\(\Rightarrow2\left(2m-4\right)=-2m-1\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{6}\)
4.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-m-5\right)=3m+6>0\Rightarrow m>-2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-m-5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_1+m^2-m-5=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=-2\left(m+1\right)x_1-m^2+m+5\)
Từ đó ta được:
\(x_1^2-2\left(m+1\right)x_2+m^2-m-5=16\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)x_1-m^2+m-5-2\left(m+1\right)x_2+m^2-m-5=16\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{2x-x^2+1}=\frac{1}{2-\left(x^2-2x+1\right)}=\frac{1}{2-\left(x-1\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1