Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x^2+3x+4\right)^2\)
ta có:
\(x^2+3x+4=x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\\ =\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
vậy \(minA=\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
1)
\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:
\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)
2) Bạn xem lại đề!
\(A=-x^2-y^2+x+y+3\)
\(=-\left(x^2+y^2-x-y-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-3,5\right)\)
\(=-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-3,5\right)\)
\(=3,5-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right)\le3,5\)
Max A = 3,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Câu b tương tự nhen bạn
a)Vì AB>AC(5cm-1 > 3cm)
=> C nằm giữa A và B
b)K/c từ C đến B là :
(5-1)-3=1(cm)
=> K/c từ C đến D là :
1+6=7(cm)
Vậy k/c từ C đến D là 7 cm.
Lời giải:
a)
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)
Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)
b) Đề bài không rõ
c)
Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)
bạn có thể vào câu hỏi tương tự
<< nhắc lại một số tính chất cơ bản:
* n² hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
* n² hoặc chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1
* n^4 hoặc chia hết cho 5 hoặc chia 5 dư 1
chứng minh đơn cũng đơn giản (xem như là các bài tập nhỏ)
- - -
1a) A = n²(n²-1)
* vì n² chia 3 dư 0 hoặc 1 nên n² và n²-1 có một số chia hết cho 3
=> n²(n²-1) chia hết cho 3
* n² chia 4 dư 0 hoặc 1 nên n²(n²-1) có một số chia hết cho 4
=> n²(n²-1) chia hết cho 4
vì 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = n²(n²-1) chia hết cho 3.4 = 12
1b) B = n²(n^4-1)
* B = n²(n²-1)(n²+1)
theo câu a thì có n²(n²-1) chia hết cho 12 => B chia hết cho 12
* từ lí thuyết trên có n² chia 5 dư 0 hoặc 1 => n² và n²-1 có 1 số chia hết cho 5
=> B chia hết cho 5
do 12 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau => B chia hết cho 12*5 = 60
c) C = mn(m^4-n^4)
* nếu m, hoặc n có số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Xét m và n đều không chia hết cho 5, từ lí thuyết trên ta có:
m^4 chia 5 dư 1 và n^4 chia 5 dư 1 => (m^4 - n^4) chia 5 dư 1-1 = 0
tóm lại ta có C chia hết cho 5
* C = mn(m^4-n^4) = mn(m²-n²)(m²+n²)
nếu m hoặc n có số chẳn => C chia hết cho 2
nếu m và n cùng lẻ => m² và n² là hai số lẻ => m²-n² chẳn
tóm lại C chia hết cho 2
* nếu m, n có số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
nếu m và n đều không chia hết cho 3, từ lí thuyết trên ta có:
m² và n² chia 3 đều dư 1 => m²-n² chia hết cho 3
tóm lại C chia hết cho 3
Thấy C chia hết cho 5, 2, 3 là 3 số nguyên tố
=> C chia hết cho 5*2*3 = 30
1d) D = n^5 - n = n(n^4-1)
* nếu n chia hết cho 5 => D chia hết cho 5
nếu n không chia hết cho 5 => n^4 chia 5 dư 1 => n^4-1 chia hết cho 5
tóm lại ta có D chia hết cho 5
* D = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1)
tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6 (vì có đúng 1 số chia hết cho 3, và ít nhất 1 số chia hết cho 2)
=> D chia hết cho 6
D chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau là 5 và 6 => D chia hết cho 5*6 = 30
1e) E = 2n(16-n^4) = 2n(1-n^4 + 15) = 2n(1-n^4) + 30n = E' + 30n
từ câu d ta đã cứng mình D = n(n^4-1) chia hết cho 30
=> n(1-n^4) = -n(n^4-1) chia hết cho 30 => E' chia hết cho 30
=> E = E' + 30n chia hết cho 30
2) P = n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 =
= (n^5 - n + n)/5 + (n^3 -n +n)/3 + 7n/15
= (n^5 -n)/5 + (n^3 -n)/3 + n/5 + n/3 + 7n/15
* từ câu d ta có n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 -n chia hết cho 5
=> (n^5 - n)/5 = a (thuộc Z)
* n^3 - n = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=> (n^3 - n)/3 = b (thuộc Z)
* n/5 + n/3 + 7n/15 = 15n/15 = n (thuộc Z)
Vậy: P = a + b + n thuộc Z