Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề: Cho a, b, c, d là 4 số dương thoả mãn abcd = 1. Chứng minh rằng: \(\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\ge8\)
~ ~ ~ ~ ~
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:
\(\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\)
\(\ge2\sqrt[4]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\times2\sqrt[4]{\left(1+c\right)\left(1+d\right)}\)
\(=4\sqrt[4]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\left(1+d\right)}\)
\(\ge4\sqrt[4]{2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}\times2\sqrt{d}}\)
\(=4\sqrt[4]{16\sqrt{abcd}}\)
= 8 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1
Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html
Lần sau bạn gõ căn ra nhé, nhìn thế này hơi khó đấy :>
Tìm x:
\(a.x-\sqrt{x}=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b. Đề hơi sai sai nên mk chưa làm ra :<
\(c.x-2\sqrt{x}+1=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(d.\sqrt{4x^2-4x+1}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\\ \Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\left(1\right)\)
+) T/h 1: \(x\ge\frac{1}{2}thì\left(1\right)\Leftrightarrow2x-1=3\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
+) T/h 2: \(x< \frac{1}{2}thì\left(1\right)\Leftrightarrow1-2x=3\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy......................
\(e.\sqrt{x^2-6x+9}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\left(2\right)\)
+) T/h 1: \(x\ge3thì\left(2\right)\Leftrightarrow x-3=5\Leftrightarrow x=8\)
+) T/h 2: \(x< 3thì\left(2\right)\Leftrightarrow3-x=5\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ..........................
Bài 3
\(a.\) Mình hiểu đề thế này, có gì sai cmt cho mk biết nha :>
\(\sqrt{\frac{5-4x}{3}}\) có nghĩa khi \(\sqrt{5-4x}\ge0\Leftrightarrow5-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{5}{4}\)
\(b.\sqrt{2x^2+1}\)
Vì \(x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn có nghĩa với mọi giá trị của x
\(c.\sqrt{\frac{x-1}{2}}\) có nghĩa khi \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(d.\frac{x-1}{x-2}-1\) có nghĩa khi \(x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\)
a) ta có
\(a\left(a+d\right)-a\left(b+c\right)=a^2+ad-ab-ac=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)>0\)
do đó \(a\left(a+d\right)>a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a+d>b+c\)
b) ta có
\(1\ge\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2=a+d-2\sqrt{ad}=>2\sqrt{ad}\ge a+d-1\)
mặt khác \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\le b+c\)
suy ra \(b+c\ge a+d-1>b+c-1.DO\left(a+d-1\right)\)là số nguyên nên a+d-1=b+c
do đó
\(2\sqrt{ad}=a+d-1\Leftrightarrow\sqrt{d}-\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{d}=\sqrt{a}+1\)
bình phương 2 zế ta có
\(d=a+2\sqrt{a}+1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{d-a-1}{2}\)
do đó căn a là số hữu tỷ . MÀ a là số nguyên dương nên căn a là số nguyên . zì zậy a là số chính phương
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
Cố gắng giúp mik nhé. Mik đang ôn thi