Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OD // EH (cùng _I_ AB)
OE // HD (cùng _I_ AC)
=> OEHD là h.b.h
- - -
\(\Delta EAC\) vuông tại E có \(\widehat{A}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DCH}=45^0\)
mà \(\Delta DHC\) vuông tại D
=> \(\Delta DHC\) vuông cân tại D
=> \(HC=\sqrt{2}HD=\sqrt{2}OE\)
và \(\widehat{DHC}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{NDB}=45^0\) (so le trong, EC // ND)
\(\Rightarrow\widehat{NOE}=45^0\) (đồng vị, EM // BD)
mà \(\Delta NOE\) vuông tại N
=> \(\Delta NOE\) vuông cân
=> \(OE=\sqrt{2}ON\)
=> HC = 2ON
- - -
\(\Delta DAB\) vuông cân taị D có DN là đ.c.
=> N là t.đ. của AB
=> CN là đ.t.tn. của \(\Delta ABC\)
OEHD là h.b.h. có I là t.đ. của ED
=> I là t.đ. của OH
=> H, O, I thẳng hàng
Gọi K là g.đ. của CN và OH.
\(\Rightarrow\dfrac{KC}{KN}=\dfrac{HC}{ON}=\dfrac{2ON}{ON}=\dfrac{2}{1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{KC}{NC}=\dfrac{KC}{KN+KC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
=> HI đi qua trọng tâm của \(\Delta ABC\)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, HS tự chứng minh
d, ∆MIH:∆MAB
=> M H M B = I H A B = 2 E H 2 F B = E H F B
=> ∆MHE:∆MBF
=> M F A ^ = M E K ^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)
=> KMEF nội tiếp => M E F ^ = 90 0
Giờ mình ko rảnh và máy tính đanhg hư nên ko làm đc thông cảm nhá
HD
Câu 1.
Tự CM.
Câu 2:
Kẻ AO cắt đường tròn tại F
Để ý góc ADE=góc EBC=góc AFC
Mà góc CAF+góc FAC =90°
⇒góc ADE+góc FAC =90°hay AF ⊥ DE.
Vậy đường thẳng kẻ qua A vuông góc DE luôn đi qua điểm cố định O.
Câu 3:
Gọi giao CQ và BP là O’
Dễ thấy góc ABP=góc QCE (cùng bằng 1/2 góc ABD = 1/2 góc ACE)
⇒ góc ABP+góc QCE=90° hay BP ⊥ CQ tại O’
⇒ các ΔBQN, ΔCMP có đường phân giác đồng thời là đường cao nên cân tại B và C
⇒ O’M=O’P; O’N=O’Q; lại có QN ⊥ MP, nên tứ giác MNPQ là hình thoi
