Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B
Ta có
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)
Quy về so sánh
\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005
được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
Ta có: 1 < 2 ⇒ 1 < 2 ⇒ 1 < 2
Suy ra: 1 + 1 < 2 + 1
Vậy 2 < 2 + 1
2 + 3 và 10
Ta có: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6
10 2 = 10 = 5 + 5
So sánh 26 và 5:
Ta có: 2 6 2 = 2 2 . 6 2 = 4.6 = 24
5 2 = 25
Vì 2 6 2 < 5 2 nên 2 6 < 5
Vậy 5 + 2 6 < 5 + 5 ⇒ 2 + 3 2 < 10 2 ⇒ 2 + 3 < 10
Ta có: 31 > 25 ⇒ 31 > 25 ⇒ 31 > 5
Suy ra: 2. 31 > 2.5
Vậy 2. 31 > 10
2 + 3 và 3
Ta có: 2 + 3 2 = 2 2 . 3 2 =2.3=6
2 2 =4
Vì 6 > 4 nên 2 . 3 2 > 2 2
Suy ra: 2 . 3 > 2 ⇒ 2. 2 . 3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. 2 . 3 > 4 + 5
⇒ 5 + 2. 2 . 3 > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9
⇒ 2 + 3 2 > 3 2
Vậy 2 + 3 > 3
Đặt A = \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)
B = \(2\sqrt{2004}\)
\(\Rightarrow A^2=2003+2005+2\sqrt{\left(2003.2005\right)}=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}\)
\(=4008+2\sqrt{\left(2004^2-1\right)}\)
\(\Rightarrow B^2=4.2004=2.2004+2.2004=4008+2\sqrt{2004^2}\)
mà \(\sqrt{2004^2>\sqrt{ }2004^2-1}\)
\(\Rightarrow B^2>A^2\Rightarrow B>A\Rightarrow2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
cần lắm một người nào đó giúp mình,hạn chót là ngày mai rồi