K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2015

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) => (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24. (đpcm)

1 tháng 1 2017

Số nguyên tố \(p\) lớn hơn 3 có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\). Dạng nào thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) cũng chia hết cho 3.

Số \(p\) lớn hơn bằng 5 nên có dạng \(4k+1\) hoặc \(4k+3\). Dạng nào thì trong 2 số \(p-1\) và \(p+1\) có 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chẵn nên tích chia hết cho 8.

Vậy \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) chia hết cho 24

6 tháng 11 2017

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

20 tháng 12 2016

đọc đề nhá

20 tháng 12 2016

đọc đề nhé

22 tháng 10 2015

câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3

=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3

mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3

25 tháng 5 2017

Ta có p - 1 p p + 1   ⋮   3    mà (p, 3) = 1 nên

            p - 1 p + 1   ⋮   3                     (1)

 p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

2 tháng 2 2017

Ta có : (p-1)(p+1) = p- 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : pkhông chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)pchia 3 dư 1 (Vì plà số chính phương)

\(\Rightarrow\)p-1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

11 tháng 1 2016

Ví dụ : p là 5 thì (p-1)(p+1) = (5-1)(5+1)=4.6=24 .

Vì (5-1)(5+1) (tức 24) chia hết cho 24 → các SNT P lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24 

Tick nha !

24 tháng 11 2016

Một số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 4,6

Mà chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3

Theo đề bài thì P>3

Thì (P-1).(P+1) sẽ có 3 số hạng là:(P-1);P và(P+1) 

=>(P-1)(P+1) sẽ chia hết cho 3

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ(P không thể là 2)

Mà P là số lẻ thì (P-1) hoặc (P+1) là số chẵn

Hiệu của (P+1) - (P-1) =2

Thì một trong hai số (P-1) hay (P+1) sẽ chia hết cho 4

=>P thuộc SNT và >3 thì chắc chắn (P-1)(P+1) chia hết cho 24