Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(9a=99...9\) (n chữ số 9)\(\Rightarrow10^n=9a+1\)
Ta có:\(A=\) \(11...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)
\(\Rightarrow A=11...111...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)
\(\Rightarrow A=10^na+a-2a=10^n-a=a\left(10^n-1\right)\)\(=9a^2=\left(3a\right)^2=\left(33...3\right)^2\) (n chữ số 3)
b, tương tự câu a, đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(10^n=9a+1\)
\(B=11...1+44...4+1\) (2n chữ số 1; n chữ số 4)
\(\Rightarrow B=10^na+a+4a+1=10^n+5a+1\)\(=a\left(9a+6\right)+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)\(=\left(33...34\right)^2\) (n - 1 chữ số 3)
a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)
\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)
\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.
Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.
a) (x-y)2-(x2-2xy)
=y2-2xy+x2-x2+2xy
=y2-(-2xy+2xy)+(x2-x2)
=y2
b)(x-y)2+x2+2xy-(x+y)2
=y2-2xy+x2+x2+2xy-y2-2xy-x2
=(y2-y2)-(2xy+2xy-2xy)+(x2+x2-x2)
=x2-2xy
Đặt 111....1 ( có n số 1) = a (a thuộc N sao) thì
222....2 (có n số 2) = 2a
100....0(có n số 0) = 9a+1
Khi đó A= 111...1(n số 1). 100...0(n số 0) +111...1(n số 1) - 2a
= a.(9a+1) +a - 2a = 9a^2 + a +a -2a = 9a^2 =(3a)^2 chính phương
=> ĐPCM
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.