Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A -gt)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\end{matrix}\right.\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A -gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AHB;\Delta AKC\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) -cmt)
=> \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Từ \(\Delta ABD=\Delta ACE\) - câu a
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A (đpcm)
d) Xét \(\Delta AHK\) có :
\(AH=AK\) (do \(\Delta AHB=\Delta AKC\) - câu b)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Nên ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADE\) cân tại A (câu c) có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{DAE}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // DE
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B\in DE\\C\in DE\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(\text{BC // HK (đpcm) }\)
a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( tính chất tam giác cân )
Ta có : góc ABC + góc ABD = 180o ( hai góc kề bù ) ; góc ACB + góc ACE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A ) => góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE , có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc ABD = góc ACE ( chứng minh trên )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
b) Xét tam giác AHB và tam giác AKC , có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc AHB = góc AKC ( = 90o )
góc HAB = góc KAC ( tam giác ABD = tam giác ACE )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh trên ) => AD = AE ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác ADE cân tại A
Vậy tam giác ADE là tam giác cân
d) Vì tam giác AHB = tam giác AKC ( chứng minh trên ) => AH = AK ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )
Xét tam giác AHK cân tại A : góc HAK + góc AHK + góc AKH = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc HAK / 2 ( 1 )
Xét tam giác ADE cân tại A => góc ADE = góc AED ( tính chất tam giác cân ) : góc DAE + góc ADE + góc AED = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc ADE = góc AED = 180o - góc DAE / 2 ( 2 )
Từ (1) và (2) => góc AHK = góc ADE mà hai góc ở vị trí đồng vị nên HK // DE hay HK // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vậy HK // BC ( đpcm )
****** Chúc bn hc tốt ***********
a) Do tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Vậy thì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{HEB}\)
Lại có DC = DB + BC = CE + BC = BE
Vậy thì \(\Delta DKC=\Delta EHB\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=CK\)
c) Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có :
BH = CK
AC = AC
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAK\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\) (kề bù)
và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) (kề bù)
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
DB = CE (gt)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{E}\) ( hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{CKE}\) ( = 900)
DB = CE (gt)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(cmt)
Do đó: \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (ch -gn)
=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
CK = BH ( cmt )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^0\right)\)
AB = AC (gt)
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
a) Vì ∆ABC cân tại A nên góc ABC =góc ACB (tính chất tam giác cân)
Ta có: góc ABC + góc ABD=180o (hai góc kề bù)
góc ACB + góc ACE=180o (hai góc kề bù)
Suy ra: góc ABD = góc ACE
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AB = AC (gt)
góc ABD = góc ACE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
⇒ góc D = góc E (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:
góc BHD =góc CKE=90o
BD = CE (gt)
góc D = gócE (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:
góc AHB = gócAKC = 90o
AB = AC (gt)
BH = CK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Hình tự vẽ nha
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB (1)
Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 1800 ) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt )
ABD = ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
=> D = E
Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :
DHB = EKC ( = 900 )
BD = CE ( gt )
D = E ( cmt )
=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )
=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :
HAB = KAC ( cmt )
AHB = AKC ( = 900 )
AB = AC ( gt )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> đpcm
c) Nối H với K
Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )
=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => D = AHK
mà 1 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm )
Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha