Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để d cắt Ox, Oy tại 2 điểm pb thì \(\left(m-1\right)\left(m^2-4\right)\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne\pm2\\\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+m^2-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\frac{4-m^2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OA=\left|\frac{4-m^2}{m-1}\right|=\left|\frac{m^2-4}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OB=\left|m^2-4\right|\)
\(3OA=OB\Leftrightarrow3\left|\frac{m^2-4}{m-1}\right|=\left|m^2-4\right|\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)
1: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(0;3)
2: Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(\dfrac{-3}{m+1};0\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)
OA=2OB
=>\(3=\dfrac{6}{\left|m+1\right|}\)
=>|m+1|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
