K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2017

a)    4\(^{2019}\)+ 1 = 4\(^{2016}\). 4\(^3\)+ 1 = ...6    .   64  +   1 = ....4   +   1 = ....5     \(⋮\) 5

(các số tận cùng là 4 khi nâng lũy thừa bậc 4n đều có chữ số tận cùng là 6)

20 tháng 8 2017

a/ 4^2019 + 1

= (4^2)^1009 x 4 + 1

= (.....6)^1009 x 4 + 1

= .....6 x 4 + 1

= ......4 + 1

= .....5 

Vì 4^2019 + 1 có tận cùng là 5

Suy ra 4^2019 + 1 chia hết cho 5

Vậy 4^2019 + 1 chia hết cho 5

b/ 5^2017 + 1

= ( 5^2 ) ^1008 x 5 + 1

= 25^1008 x 5 + 1

hay = 25.25.25....25 x 5 + 1 ( có tất cả 1008 thừa số 25 ) ......... Tự làm nha!

19 tháng 8 2017

a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)

b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)

c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)

d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)

19 tháng 8 2017

1. Vì \(4\) chia \(3\)\(1\)

\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\)\(1^{2018}=1.\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)

18 tháng 8 2017

a)Vì 4 chia 3 dư 1

=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1

=>462018-1 chia hết cho 3

b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5

            =25^1009*5

             =...25*5

            =...25

=>5^2019-1=...24

Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4

=>5^2019-1 chia hết cho 4

Vậy......

18 tháng 8 2017

Ta có:

\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)

\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)

\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)

Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)

Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)

11 tháng 8 2023

a) Lập bảng

n 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
7n 7 9 3 1 7 9 3 1 ...
9n 9 1 9 1 9 1 9 1 ...

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 20172018 + 20192018 chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

19 tháng 8 2017

\(4^{2019}+1\)

Xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}4^1=4=\overline{...4}\\4^2=16=\overline{...6}\\4^3=64=\overline{...4}\\4^4=256=\overline{...6}\end{matrix}\right.\)

Từ đó ta có nhận xét:

\(4\) lũy thừa lẻ thì có tận cùng = 4,lũy thừa chẵn thì có tận cùng =6

\(2019\) là số lẻ

\(\Rightarrow4^{2019}=\overline{...4}\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1=\overline{...5}\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\Rightarrowđpcm\)

a: \(4^{2019}+1=\left(4+1\right)\cdot\left(4^{2018}-4^{2017}+4^{2016}-...+1\right)\)

\(=5\cdot A⋮5\)

b: \(5^{2017}+1=\left(5+1\right)\left(5^{2016}-5^{2015}+...+1\right)\)

\(=6\cdot B⋮6\)