![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{x}{21};\dfrac{y}{4}=\dfrac{y}{28};\dfrac{z}{5}=\dfrac{z}{20};\dfrac{y}{7}=\dfrac{y}{28}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{z}{20}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1 : Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 111.112.113
=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 111.112.113.4
= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + 111.112.113.(114 - 110)
= 1.2.34 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 111.112.113.114 - 110.111.112.113
= 111.112.113.114
=> A = 111.113.114.28 = 40 037 256
Câu 2 Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 277.278
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278
= 277.278.279
=> A = 7161558
3) Đặt A = 1.4 + 2.5 + ... + 277.280
= 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + ... + 277.(278 + 2)
= (1.2 + 2.3 + .... + 277.278) + 2(1 + 2 + .... 277)
Đặt B = 1.2 + 2.3 + .... + 277.278
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278
= 277.278.279
=> B = 7161558
Khi đó A = B + 2(1 + 2 + .... 277)
= 7161558 + 2.277(277 + 1) : 2
= 7238564
Câu 4 : \(\left(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\right)x-1\frac{1}{6}=1\frac{2}{3}\)
=> \(2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\right)x-\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\)
=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{6}\)
=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{12}\)
=> x = 3
Câu 5 : Đặt A = 1 + 2 + 22 + ... + 29 (1)
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ... + 210 (2)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có :
2A - A = (2 + 22 + 23 + ... + 210) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 29)
A = 210 - 1 = 1024 - 1 = 1023
Câu 6 : Đặt A = 12 + 22 + 32 + .... + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100
= 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 100(101 - 1)
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101(102 - 99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 100.101.102 - 99.100.101
= 100.101.102
=> B = 343400
Khi đó A = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)
= 343 400 - [100.(100 + 1) : 2]
= 338 350
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1: Đặt A=1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + ... + 111 x 112 x 113
⇒4A= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x (5-1)+ ... + 111 x 112 x 113 x (114-110)
⇒4A= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4+ ... + 111 x 112 x 113 x 114 -110 x 111 x 112 x 113
⇒4A=111 x 112 x 113 x 114
⇒A=\(\frac{\text{111 x 112 x 113 x 114}}{4}\)
Câu 2:
Tương tự câu 1, bạn nhân A với 3 là sẽ tính được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
24 - 16(x - 1/2) = 23
=> 16(x - 1/2) = 24 - 23
=> 16(x - 1/2) = 1
=> x - 1/2 = 1/16
=> x = 1/16 + 1/2
=> x = 9/16
\(24-16(x-\frac{1}{2})=23\)
\(16(x-\frac{1}{2})=24-23\)
\(16(x-\frac{1}{2})=1\)
\(x-\frac{1}{2}=\frac{1}{16}\)
\(x=\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{9}{16}\)
Vậy số thực x cần tìm là \(\frac{9}{16}\)
Chúc bạn hok tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B1: a)Dấu hiệu: Điểm ktra môn Toán của 1 nhóm hs
b)Điểm(x) | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số(n) | 5 | 7 | 5 | 3 | N=20
-Nhận xét: +Có 3 bạn đạt điểm cao nhất là 10 điểm
+Có 5 bạn điểm thấp là 7 điểm
+Có 20 bạn tham gia làm bài
c)AD CT tính số TBC:
\(\dfrac{x_1.n_1+x_2.n_2+...+x_4.n_4}{N}\)
=\(\dfrac{7.5+8.7+9.5+10.3}{20}\)
=8,3
-Mo=8
Bài 4:
a) Xét ΔCAE vuông tại C và ΔDAE vuông tại D có
BE chung
AC=AD(gt)
Do đó: ΔCAE=ΔDAE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AE nằm giữa hai tia AC,AB
nên AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)
b) Ta có: ΔCAE=ΔDAE(cmt)
nên EC=ED(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BC=BD(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của CD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EC=ED(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của CD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CD(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo bài ra ta có:
\(\dfrac{6}{x+1}.\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6x-6}{3x+1}\\ =\dfrac{6x+2-8}{3x+1}\\ =\dfrac{2\left(3x+1\right)-8}{3x+1}\\ =2-\dfrac{8}{3x+1}\)
để \(\dfrac{6}{x+1}.\dfrac{x-1}{3}\) là số nguyên
=> \(\dfrac{8}{3x+1}\) nguyên
\(8⋮3x+1\\ \Rightarrow3x+1\inƯ_{\left(8\right)}=\left\{-1;1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
ta có bảng sau:
3x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
3x | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 | 7 | -9 |
x | 0 | \(\dfrac{-2}{3}\) | \(\dfrac{1}{3}\) | -1 | 1 | \(\dfrac{-5}{3}\) | \(\dfrac{7}{3}\) | -3 |
mà x là số nguyên
=> x ={0;-1;1;-3}
vậy x ={0;1;-1;-3}