Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
a) \(\left(xy+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy+1=5\\xy+1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{y}\\x=-\frac{6}{y}\end{cases}}\)
+ Nếu: \(x=\frac{4}{y}\Leftrightarrow\left(\frac{4}{y}+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+8+\frac{16}{y^2}=49\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^4+16}{y^2}=41\)
\(\Leftrightarrow y^4-41y^2+16=0\) => y vô tỉ (loại)
+ Nếu: \(x=-\frac{6}{y}\Rightarrow\left(y-\frac{6}{y}\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+\frac{36}{y^2}=49+12\)
\(\Leftrightarrow y^4-61y^2+36=0\) => y vô tỉ (loại)
=> hpt vô nghiệm
b) tương tự
\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\y\left(m-2\right)=2-mx\end{cases}}\)
Với m = 2 thì hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}8x+3y=3\\2-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Với \(m\ne2\)thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có
\(\left(2m^3-7m^2+3m\right)x=-3m\)
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)
Thì phương trình có vô số nghiệm (x,y) thõa y = - 1; x tùy ý
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=3\end{cases}}\)
Thì hệ pt vô nghiệm
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m\ne0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne0;0,5;3\)
Thì hệ có nghiệm là
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3-3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}}{2m^2}\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)
Với m = 2 thì e giải nhé
Với m khác 2 thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{m-2}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{m-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1) quy đồng rồi chuyển cái có x sang 1 vế phần còn lại sang 1 vế. Rồi biện luận nhé
\(\hept{\begin{cases}mx+y=1\left(1\right)\\3x-\left(m+1\right)y=-3\left(2\right)\end{cases}}\).
Từ phương trình (1) suy ra \(y=1-mx\)
Thay vào phương trình (2),ta có: \(3x-\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=3x+3\)
\(\Leftrightarrow-m^3x-mx+m=3x+2\)
\(\Leftrightarrow-m\left(m^2x+x-1\right)-3x=2\)
Với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất: \(x=-\frac{2}{3}\)
Xét tiếp tục với \(m\ne0\) nhé bạn.
Thôi chết giải nhầm.
Giải
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra \(y=1-mx\)
Thay vào phương trình thức hai của hệ được: \(3x-\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=3x+3\)
\(\Leftrightarrow m\left(1-mx\right)+1\left(1-mx\right)=3x+3\)
\(\Leftrightarrow-m^2x-mx+m=3x+2\)
Với m = 0 thì \(PT\Leftrightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
Với \(m\ne0\) .....giải tiếp ....
^^