Câu hỏi của Song Tử

Question

Tìm các gt của x để phân thức sau bằng 0a)  $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$b) $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}$

Đinh Đức Hùng · Accepted Answer

a) Để $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=0$ $\Leftrightarrow x^4+x^3+x+1=0$$\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0$$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3+1=0\x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=-1}$b) ĐKXĐ : $x^4-10x^2+9\ne0\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)\ne0$$\Rightarrow x\ne\left\{-9;-1;1;9\right\}$Để $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0$ $\Leftrightarrow x^4-5x^2+4\ne0$$\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4\ne0$$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\ne0$$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$\Rightarrow x=\left\{-2;2\right\}$(TMĐKXĐ )Câu trả lời: a) Để $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=0$ $\Leftrightarrow x^4+x^3+x+1=0$$\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0$$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3+1=0\x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=-1}$b) ĐKXĐ : $x^4-10x^2+9\ne0\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)\ne0$$\Rightarrow x\ne\left\{-9;-1;1;9\right\}$Để $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0$ $\Leftrightarrow x^4-5x^2+4\ne0$$\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4\ne0$$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\ne0$$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$\Rightarrow x=\left\{-2;2\right\}$(TMĐKXĐ )

Ben 10 · Answer

1. Phương pháp 1: ( Hình 1)        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng        a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước        - tiết 3 hình học 7)        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.        Cơ sở của phương pháp này là:                                                                Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,                    thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.    5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’       Là trung điểm BD  thì K’  K thì A, K, C thẳng hàng.      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)     C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:                                                                Phương pháp 1    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm                     D sao cho CD = AB.                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh                Do nên cần chứng minh BÀI GIẢI:               AMB và CMD có:                                                                           AB = DC (gt).                                       MA = MC (M là trung điểm AC)                                                             Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:                Mà   (kề bù) nên .               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED                      sao cho CM = EN.                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.BÀI GIẢI (Sơ lược)          ABC = ADE (c.g.c)           ACM = AEN (c.g.c)           Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và          CD.          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)          Gọi M là trung điểm HK.          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.                                                              PHƯƠNG PHÁP 2    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung                   điểm BD và N là trung điểm EC.                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                                              Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.BÀI GIẢI.                 BMC và DMA có:                   MC = MA (do M là trung điểm AC)                    (hai góc đối đỉnh)                   MB = MD (do M là trung điểm BD)                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.    Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho                 D là trung điểm AN. Câu trả lời:     1. Phương pháp 1: ( Hình 1)        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng        a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước        - tiết 3 hình học 7)        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.        Cơ sở của phương pháp này là:                                                                Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,                    thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.    5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’       Là trung điểm BD  thì K’  K thì A, K, C thẳng hàng.      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)     C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:                                                                Phương pháp 1    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm                     D sao cho CD = AB.                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh                Do nên cần chứng minh BÀI GIẢI:               AMB và CMD có:                                                                           AB = DC (gt).                                       MA = MC (M là trung điểm AC)                                                             Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:                Mà   (kề bù) nên .               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED                      sao cho CM = EN.                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.BÀI GIẢI (Sơ lược)          ABC = ADE (c.g.c)           ACM = AEN (c.g.c)           Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và          CD.          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)          Gọi M là trung điểm HK.          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.                                                              PHƯƠNG PHÁP 2    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung                   điểm BD và N là trung điểm EC.                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                                              Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.BÀI GIẢI.                 BMC và DMA có:                   MC = MA (do M là trung điểm AC)                    (hai góc đối đỉnh)                   MB = MD (do M là trung điểm BD)                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.    Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho                 D là trung điểm AN.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP