Question

[Jeon Jungkook]

a, Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại 1 điểm.

b, Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu 1 tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm 2 đng chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.

SGK Nâng cao và phát triển toán 8 ak!!!

Answer 1

[Nguyễn Hà Nam]

Giả sử tứ giác đó là ABCE, các điểm M,N,P,Q ,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn : AB, BC,CD, DA ,BD và AC 
Ta chứng minh được EMFP, QENF, MNPQ là hình bình hành ( cái này chỉ cần sử dụng đường trung bình là được )
từ đó suy ra MP, QN, EF đồng qui tại trung điểm G của EF ( vì 3 hình bình hành trên đồng tâm )