Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án: p=3p=3 hoặc p=5p=5
Giải thích các bước giải:
Ta có: p+1p+1 là tổng của nn số nguyên dương đầu tiên
→p+1=1+2+3+⋯+n→p+1=1+2+3+⋯+n
→p=2+3+⋯+n→p=2+3+⋯+n
→p=(n−1)(n+2)2→p=(n−1)(n+2)2
Nếu nn chẵn →n=2k,k≥0→n=2k,k≥0
→p=(2k−1)(2k+2)2→p=(2k−1)(2k+2)2
→p=(2k−1)(k+1)→p=(2k−1)(k+1)
Mà pp là số nguyên tố →2k−1=1→2k−1=1 hoặc k+1=1k+1=1
→k=0→k=0 hoặc k=1k=1
→n=0→n=0 hoặc n=2n=2
→p=0→p=0 hoặc p=3p=3
Vì pp là số nguyên tố →p=3→p=3
Nếu nn lẻ →n=2k+1,k≥0→n=2k+1,k≥0
→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2
→p=2k⋅(2k+3)2→p=2k⋅(2k+3)2
→p=k(2k+3)→p=k(2k+3)
Mà pp là số nguyên tố k≥0→2k+3>kk≥0→2k+3>k
→k=1→k=1
→p=1⋅(2⋅1+3)=5→p=1⋅(2⋅1+3)=5
Ta có: \(p+1\)là tổng của n số nguyên dương đầu tiên
\(\Leftrightarrow\)\(p+1=1+2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
Nếu n chẵn \(\Rightarrow\)\(n=2k,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\left(2k-1\right)\left(k+1\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(2k-1=1;k+1=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(k=0\)hoặc \(k=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)hoặc \(n=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=0\)hoặc \(p=3\)
Vì \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p=3\)
Nếu n lẻ\(\Rightarrow\)\(n=2k+1,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{2k.\left(2k+3\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=k\left(2k+3\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(k\ge0\)\(\Rightarrow\)\(2k+3>k\)
\(\Leftrightarrow\)\(k+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=1.\left(2+1+3\right)=5\)
Vậy \(p=5\left(đpcm\right)\)
a, Tham Khảo: tìm số nguyên tố p biết p+1 là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó câu hỏi 1272037 - hoidap247.com
\(b,B=\left(1+2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+...+\left(2^{1996}+2^{1998}+2^{2000}\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{1996}\left(1+2^2+2^4\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)\\ B=21\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)⋮21\)
a) nếu P = 2 thì P + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 + 2 (chọn)
nếu P = 3 thì P + 1 = 3 + 1 = 4 = 1 + 2 + 1 (loại)
xét : ta có thể phân các tổng lớn hơn 3 thành tổng của 3 số hạng khác nhau nhưng số 4 thì không thể phân thành 3 số nguyên dương khác nhau
vì số 3 cũng không thể nên nhưng khác với số 4 là nó chỉ có thể phân thành tổng của 2 hay 1 số nguyên dương khác nhau
=>n = 2 và P = 2
cái này là mk tự nghĩ ra thôi nha , có gì sai mong mng chỉ bảo
n=p.q
mà p;q là các số nguyên tố
=>Ư(n)={1;p;q;n)
=>n=1+p+q=pq
=>1+q=pq-p
=>1+q=p(q-1)
=>2+q-1=p(q-1)
=>p(q-1)-(q-1)=2
=>(p-1)(q-1)=2
2=1.2
=>p-1=1 hoặc p-1=2
p-1=1=>p=2;q-1=2=>p=3
=>n=3+2+1=6
p-1=2=>p=3;q-1=1=>q=2
=>n=3+2+1=6
Vậy n=6
Câu hỏi của Davids Villa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Xem bài 1 tai jđây nhé ! mk ngại viết
Bài 1:
Gọi p là số nguyên tố cần tìm và \(p=a+b=c-d\)với \(a,b,c,d\)là các số nguyên tố ,\(c>d\)
Vì \(p=a+b>2\)nên p là số lẻ
\(\Rightarrow a+b\)và \(c-d\)là các số lẻ
Vì \(a+b\)là số lẻ nên một trong hai số \(a,b\)là số chẵn ,giả sử b chẵn .Vì b là số nguyên tố nên \(b=2\)
Vì \(c-d\)là số lẻ nên một trong hai số \(c,d\)là số chẵn .Vì \(c,d\)là các số nguyên tố \(c>d\)nên d là số chẵn \(\Rightarrow d=2\)
Do vậy :\(p=a+2=c-2\Rightarrow c=a+4\)
Ta cần tìm số nguyên tố a để \(p=a+2\)và \(c=a+4\)cũng là số nguyên tố
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5: với \(5=3+2=7-2\)
Bài 2 :
Từ \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)suy ra \(n-2\) và \(n^2+n-5\)là ước của p
Vì p là số nguyên tố nên hoặc \(n-2=1\)hoặc \(n^2+n-5=1\)
Nếu \(n-2=1\)thì \(n=3\)
Khi đó \(p=1.\left(3^2+3-5\right)=7\)là số nguyên tố (thảo mãn)
Nếu \(n^2+n-5=1\Leftrightarrow n^2+n=6\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\)\(=2.3\Rightarrow n=2\)
Khi đó \(p=\left(2-2\right).1=0\)không là số nguyên tố
Vậy \(n=3\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Lời giải:
Ta có:
$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$
$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$
$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:
TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)
TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại)
TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn)
TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại)
Vậy.........