Question

[nguyễn khắc biên]

MỌI NGƯỜI GIẢI HỘ MÌNH MẤY BÀI NÀY NHÉ:

Bài 1:

Cho a, b, c ∈  Z⁺. CMR nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)∈ Q thì a, b, c đồng thời là số chính phương.

Bài 2:

cho n ∈ Z⁺ không là số chính phương, \(\sqrt{n}\)là nghiệm của phương trình \(X^3+a.X^2+b.X+c=0\)(a,b,c ∈ Q)

tìm các nghiệm còn lại của phương trình.

Bài 3;

Tồn tại hay không số hữu tỉ a, b, c, d sao cho (\(\left(a+b.\sqrt{2}\right)^{1994}+\left(c+d.\sqrt{2}\right)^{1994}=5+4\sqrt{2}\)

Bài 4:

giải phương trình nghiệm nguyên \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\)

Bài 5:

tìm x để \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\)là số nguyên

Bài 6:

hãy biểu thị \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\)dưới dạng \(a+b.\sqrt{5}\)với a, b∈ Q

Answer 1

[Thiên An]

4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)

\(6\sqrt{55}\)  là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa  \(\sqrt{55}\)

Đặt  \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\)  với  \(a,b\in N\)

\(\Rightarrow a+b=6\)

Xét các TH:

a = 0 => b = 6

a = 1 => b = 5

a = 2 => b = 4

a = 3 => b = 3

a = 4 => b = 2

a = 5 => b = 1

a = 6 => b = 0

Từ đó dễ dàng tìm đc x, y

Answer 2

[phạm anh thơ]

Biên cưng. Minh Quân đây.