Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
2a)với a,b,c là các số thực ta có
\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left|a+b\right|\)
tương tự \(\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\frac{1}{2}\left|b+c\right|\)
tương tự \(\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge\frac{1}{2}\left|a+c\right|\)
cộng từng vế mỗi BĐT ta được \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{2}=a+b+c\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
