K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2017

Đặt x=\(\sqrt{a}\), y=\(\sqrt{b}\) (x,y>0) .Khi đó biểu thức đã cho có dạng:
\(\frac{x^3-y^3}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x-y}=x^2+xy+y^2=a+\sqrt{ab}+b\)

29 tháng 7 2017

\(\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3-\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+b+\sqrt{ab}\)

25 tháng 6 2019

\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3-\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+\sqrt{ab}+b\)

11 tháng 4 2020

GIÚP MK NHANH NHÉ

29 tháng 7 2017

Ta có : \(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}\right)^3-\left(\sqrt{b}\right)^3=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\cdot\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\)Suy ra : a\(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+\sqrt{ab}+b\)

29 tháng 7 2017

bạn ơi ! bạn giải thích tại sao nó có thể ra đc hằng đẳng thức trên không

21 tháng 6 2017

đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b+a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\) = \(\dfrac{2\left(a+b\right)}{a-b}\)

b) đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1}-\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+b}\)

27 tháng 7 2017

a, \(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}\)

\(=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}\)

\(=-\sqrt{3}\)

b, \(\sqrt{81a}-\sqrt{36a}+\sqrt{144a}\)

\(=9\sqrt{a}-6\sqrt{a}+12\sqrt{a}\)

\(=15\sqrt{a}\)

c, \(\dfrac{4}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{5}+8-4\sqrt{5}+8}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)

\(=\dfrac{16}{5-4}=16\)

d, \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)

27 tháng 7 2017

Nguyễn Huy Tú anh sinh năm 2004 là lên lớp 8 mà sao lại tl được bài lớp 9

20 tháng 10 2020

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}+\left|2+\sqrt{3}\right|\)

\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)

b) \(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right].\frac{1}{a-b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right].\frac{1}{a-b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right).\frac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}+2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\)

20 tháng 10 2020

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(=\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}+2\right|\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\)

\(=4\)

b) \(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\div\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)\(\hept{\begin{cases}a,b\ge0\\a\ne b\end{cases}}\))

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\sqrt{ab}\right)\div\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)\div\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)\div\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a-b}{a-b}=1\)