Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)
nên \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
mà \(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)
hay ΔAID cân tại I
a) Xét tam giác vuông BHI có \(\widehat{BIH}=90^o-\widehat{IBH}\)
Xét tam giác vuông ABD có \(\widehat{BDB}=90^o-\widehat{ABD}\)
Lại do BD là phân giác nên \(\widehat{IBH}=\widehat{ABD}\). Vậy thì \(\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\)
Lại có \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) (Hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\) hay tam giác AID cân tại A.
b) Do BD là phân giác nên DA = DK (Tính chất điểm thuộc tia phân giác)
Lại theo câu a, tam giác ADI cân tại A nên AD = AI. Vậy thì AI = DK
Ta có AH// DK (Cùng vuông góc với BC) nên \(\widehat{AID}=\widehat{IDK}\) (so le trong)
Vậy ta có \(\Delta AID=\Delta KDI\left(c-g-c\right)\)
c) Xét tam giác IEK có IH = HE nên KH là trung tuyến. Lại có KH cũng là đường cao. Vậy tam giác IEK cân tại K hay \(\widehat{HIK}=\widehat{HEK}\)
Lại có \(\widehat{HIK}=\widehat{IKD}\) (so le trong) nên \(\widehat{HEK}=\widehat{IKD}\)
Theo câu b, \(\Delta AID=\Delta KDI\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IKD}\)
Vậy nên \(\widehat{HEK}=\widehat{IAD}\)
Xét tứ giác ADKE có DK // AE nên nó là hình thang. Lại có \(\widehat{HEK}=\widehat{IAD}\) nên ADKE là hình thang cân.
(Có các cách chứng minh khác nhưng vì mới đầu lớp 8 nên cô sử dụng kiến thức liên quan đã học)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AH\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BCMN\) là hthang
\(b,MN//BC\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BMN}\\ Mà.\widehat{NBM}=\widehat{CBM}\left(t/c.phân.giác\right)\\ \Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{NBM}\)
Do đó tam giác BMN cân tại N nên \(BM=MN\)
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
