Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Biến đổi VT . Mẫu chung là ( a + 2b )( a - 2b )
\(VT=\frac{a+2b-6b-2\left(a-2b\right)}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 1 )
Biến đổi VP
\(-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{a^2+4b^2+a^2-4b^2}{a^2-4b^2}\)
\(=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP ( đpcm )
b) \(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
<=> \(b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)-a^3\)( * )
Biến đổi VT của ( * ) ta có :
\(VT=\left[b+\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right]\left[b^2-\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}+\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}\right]\)
\(=\frac{3a^3b}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^6b^2+3a^3b^5+3b^8}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 1 )
\(VP=\left[\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}-a\right]\left[\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}+\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}+a^2\right]\)
\(=\frac{3ab^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^8+3a^5b^3+3a^2b^6}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP => ( * ) đúng
=> Hằng đẳng thức đúng
a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)
\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)
Vậy MaxA = 1 khi x = 2
Gọi \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\) ta có :
\(M\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\)
\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\)
\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}\)
\(=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)
Tương tự \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc}\)
và \(M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}\)
Vậy \(A=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=9\)
( Vì \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Lại do . ( Phân tích là ra hết ).\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
=> ....
Gọi \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b},\)ta có :
\(M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\)
\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)
Tương tự : \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc},M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}.\)
Vậy \(A=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=9\)
Ta có: \(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+....+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+11-x+1}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}=\frac{12}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\)
Sửa lại đề bài: 1 / 2a- b
( MÁY MK KO ĐÁNH ĐC PHÂN SỐ MONG BN THÔNG CẢM)
mới lm đc nhé bn!
a) ĐKXĐ: bn tự lm nhé !
bn biến đổi: 2a3-b+2a-a2b = (2a-b) + ( 2a3-a2b) = (2a-b) + a2(2a-b) = (2a-b)(a2+1)
rồi bn nhân 1 / 2a+b với a2+1 rồi trừ 2 phân thức với nhau sẽ ra 0 => A=0