Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì thương của 2 số tự nhiên liên tiếp (ví dụ 11 và 12 khi viết thành phân số là 11/12 hoặc12/11)thì ta luôn được phân số tối giản.cậu có thể lấy nhiều ví dụ hơn nhưng vẫn như thế thôi cái này cô tớ dạy từ năm lớp 4
gọi d là ước chung lơn nhất của 2n+1 và 2n-1.
suy ra 2n+1chia hết cho d; 2n-1 chia hết cho d. > (2n+1)-(2n-1)=2 chia hết cho d.
hay 2 chia hết cho d.
mà 2n+1 và 2n-a lẻ.
suy ra d=1
DPCM
Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:
n^3 + 2n chia hết cho d => n(n^3 + 2n) chia hết cho d => n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)
n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d => (n^2 + 1)^2 = n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=+-1
Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1
Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau .
Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa .
Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản
Gọi d là ƯCLN của \(2n+3\) và \(2n^2+4n+1\)
Ta có:\(2n+3⋮d\left(1\right);2n^2+4n+1⋮d\)\(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\)\((2n^2+4n+1)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\) \(\Rightarrow\)\(2n+2⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
Hay \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
chúc các bn hc tốt
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)
Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\) (1)
Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy thì ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
gọi d là UCLN của (2n+1.2n^2-1)
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n.\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}1⋮d\\n⋮d\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(1,n\right)=1}\)
Vậy p/s sau tối giãn
p/s: lúc tr lớp 6 đi thi gặp bài này dell làm đc ngồi chửi ông ra đề_bây h mới bt bài này lớp 8
Gọi \(ƯC\left(2n+1;2n^2-1\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
Mà \(2n+1⋮d\)
Do đó: \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Ước chung của tử và mẫu là 1 nên \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\) là p/s tối giản
Đặt \(d=\left(2n+1,2n^2-1\right)\).
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left[\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left[2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n^2-1\right)=1\)
Suy ra đpcm.
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n2+4n+1,\(d\in N\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)
\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)
Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...