Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thẳng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 ).
Do A, B, d cố định nên C cũng cố định suy ra độ dài đoạn AC không đổi.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có vào Δ AMC ta được: MA + MC ≥ AC ( 2 )
Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa A và C hay M là giao điểm của AC và đường thẳng d
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC khi M là giao điểm của AC và đường thẳng d
Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thẳng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 ).
Do A, B, d cố định nên C cũng cố định suy ra độ dài đoạn AC không đổi.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có vào Δ AMC ta được: MA + MC ≥ AC ( 2 )
Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa A và C hay M là giao điểm của AC và đường thẳng d
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC khi M là giao điểm của AC và đường thẳng d
Câu 2
Kẻ D doi xung voi A qua Ox
E doi xung voi A qua Oy
Goi B' la 1 diem bat ki tren Ox,C' la 1 diem bat ki tren Oy
Do Ox la duong trung truc cua AD
=> BA=BD,B'A=B'A
Tuong tu=> C'A=C'E,CA=CE
Ta co
PABC=AB+BC+AC
Ma AB=BD.AC=CE
=>PABC=BC+BD+CE=ED
lai co B'D+B'E\(\ge ED\)
B'C'\(\ge B'E\)
=> B'D+B'C'+C'E\(\ge ED\)
=>PAB'C'\(\ge P_{ABC}\)
Dau ''='' xay ra khi B'\(\equiv B,C'\equiv C\)
Vì A' đối xứng với A qua xy
⇒ xy là đường trung trực của AA'.
⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực)
MA' = MA (t/chất đường trung trực)
AC + CB = A'C + CB = A'B (1)
MA + MB = MA'+ MB (2)
Trong ∆ MA'B, ta có:
A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB
Điểm M nằm giữa 2 điểm A và B ?