Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Bài giải
a, Ta có : \(8n+8=4\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }4\text{ với }\forall n\in N\)
\(\Rightarrow\)Không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài
b, Gọi \(ƯCLN\left(5n+7\text{ ; }7n+10\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }7n+10\text{ }⋮\text{ }d\\5n+7\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }5\left(7n+10\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\\7\left(5n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }35n+50\text{ }⋮\text{ }d\\35n+49\text{ }\text{ }\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }d=1\)
\(\Rightarrow\text{ }5n+7\text{ và }7n+10\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì 2n+3 là số lẻ
và 8n+10 là số chẵn
nên 2n+3 và 8n+10 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d=ƯCLN(4n+3;8n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(8n+6-8n-2⋮d\)
=>\(4⋮d\)
mà 4n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(4n+3;8n+2)=1
=>\(\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯC\left(4n+3;8n+2\right)\) với \(d\in N\)*
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(4n+3\right)-\left(8n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\\d=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(4n+3\) luôn lẻ, mà các số tự nhiên lẻ chỉ có các ước lẻ \(\Rightarrow d\) là số lẻ
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow4n+3\) và \(8n+2\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản
a) Gọi d là ƯCLN(21n+4;14n+3)
Ta có: 21n+4 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(21n+4\right).2=42n+8\\\left(14n+3\right).3=42n+9\end{cases}}\) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1} => d=1 ĐPCM
b) Gọi d là ƯCLN(8n+3;18n+7)
Ta có: 8n+3 chia hết cho d => (8n+3).9=72n+27 chia hết cho d
18n+7 chia hết cho d => (18n+7).4=72n+28 chia hết cho d
=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho => d thuộc Ư(1)
=> d=1 ĐPCM
Mình cũng lớp 6 nè, nhưng mình bận quá không có thời gian để nghĩ,sorry bạn nhìu nhoa=)))