Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
Từ B kẻ đường phân giác BD ( D thuộc AC)
Ta có : \(tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=tan\widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}\)
Mà theo tính chất đường phân giác : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
1/ Bạn tham khảo ở đây :)
http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
Xét ∆ABE và ∆ACF có:
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\)∆ABE ~ ∆ACF (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ∆AEF và ∆ABC có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)\
\(\Rightarrow\)∆AEF ~ ∆ABC (đpcm)
Ta có: \(\tan B=\frac{ÁD}{DB};\tan C=\frac{AD}{DC}\)
Xét ∆ADC và ∆BDH có:
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\)( cùng phụ với \(\widehat{C}\))
\(\widehat{ADC}=\widehat{BDH}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\)∆ADC ~ ∆ BDH (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{BD}{DH}\)
\(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AD}{DC}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BD}{DH}=\frac{AD}{DH}\)(đpcm)