K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YY
5 tháng 7 2018
áp dụng bất đằng thức buinhia
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow1\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\left(a^2+b^2\right)^2\le\left(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right)2\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2\le2\left(a^4+b^4\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
bài cuối tương tự
HN
5 tháng 7 2018
a, \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Với mọi a, b ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Mà a + b = 1 \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)( đpcm )
Các câu b, c tương tự
5 tháng 7 2018
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)
\(a^8+b^8\ge\dfrac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{8}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{128}\)
CL
25 tháng 6 2015
a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).10n +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) => 10n =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương
NH
0
D
4 tháng 9 2018
Câu a : Ta có :
\(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=2^{16}-1< 2^{16}\)
Vậy \(A>B\)
Câu b : Ta có :
\(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\dfrac{8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{...\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{3^{128}-1}{2}< 3^{128}-1\)
Vậy \(A< B\)
NT
1
28 tháng 9 2018
Xét biểu thức A
\(A=8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(...=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)=3^{128}-1\)
Vậy \(A=B\)
áp dụng bất đẳng thức \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)ta có:
\(\left(a^8+b^8\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^4+b^4\right)^2\)
\(\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=1\)
từ các bất đẳng thức trên =>đpcm