Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AB//CF( ABCD là HCN) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{CF}{EF}\)( theo định lý thales)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{CF^2}{EF^2}\)
có: AD//CE nên \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{CE}{EF}\)(hệ quả định lý thales)\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2}{EF^2}\)
do đó \(\dfrac{AB^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2+CF^2}{EF^2}=1\)
mà AB=m.AD.---> thay vào ta có:
\(\dfrac{m^2.AD^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)
Nhân thêm với m2. \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{m^2}{\left(AD.M\right)^2}=\dfrac{m^2}{AB^2}\)
Ta có đpcm
P/s: có hứng mới làm thôi nhá :v
Vì \(AB//CF\) ,áp dụng định lí Talet:
\(\dfrac{AE}{EF}=\dfrac{BE}{EC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{AE^2-AB^2}{BC^2}=\dfrac{AE^2}{BC^2}-\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{AE^2}{BC^2}-9=\dfrac{AE^2}{\dfrac{1}{9}AB^2}-9\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}+9=\dfrac{9AE^2}{AB^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{9}{AE^2}=\dfrac{9}{AB^2}\)
Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)
cho hình chữ nhật có ab=3ad , điểm E thuộc cạnh BC, AE cắt DC tại F. Chứng minh 9/AB^2=9/AE^2+1/AF^2
https://hoc24.vn/cau-hoi/giup-minh-voi-cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-ab3ad-diem-e-thuoc-canh-bc-ae-cat-dc-tai-f-cmr-dfrac9ab2dfrac9ae2dfrac1af2.1758317778855
tui làm câu này gòi nha bạn
Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
dựng đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt BC tại M.Khi đó ta có tam giác AME vuông tại A có AB là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có
1/AB^2=1/AE^2 + 1/AM^2
ta chỉ cần chứng minh AM^2= 4AF^2 hay AM=2AF là được
muốn chứng minh điều này chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng là ABM và ADF có:
góc B=góc D=90 độ
góc MAB=góc FAD (cùng phụ với góc BAE )
vậy 2 tam giác này đồng dạng với nhau(g.g)
suy ra AM/AF=AB/AD=AB/BC=2
từ đó suy ra đpcm là xong.
.Chỉ cần bám sát lí thuyết là làm được.Khi mình làm một bài gì phải có sự xem xét, chẳng hạn như bầi này mình đọc lên thấy có tỉ lệ bình phương mình phải nghĩ ra hệ thức đường cao liên quan với canh góc vuông trong tam giác vuông
k mk nhé thanks bạn nhìu nhìu
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)