F
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
3 tháng 2 2017
\(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2+5\ge5\)
QN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$
$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=3$
T
11 tháng 8 2019
Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
PT
0
17 tháng 8 2015
= x^2 - 2xy + y^2 + 2x - 2y + x^2 - 2x + 12
= ( x- y)^2 + 2 ( x - y) + x^2 - 2x + 1 + 11
= ( x- y)^2 + 2 ( x- y ) + 1 + (x - 1 )^2 + 10
= ( x - y + 1 )^2 + ( x- 1 )^2 + 10
Vậy GTNN là 10 khi x - 1 = 0 và x - y + 1 = 0
=> x = 1 và 2 - y = 0
=>x = 1 và y = 2
27 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
GTNN là 2015 nha bạn
\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)
\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)
Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)