Question

[Lê Thị Tuyết Nhung]

Cho số 2 hữu tỉ a/b và c/d với b > 0 ; d > 0 cmr nếu:  a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d.

Answer 1

[Thanh Hằng Nguyễn]

Ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< ac\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\)\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Answer 2

[Anh Thanh]

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(1\right).\)Nhân 2 vế của (1) với bd ta có:

\(\frac{a}{b}\times bd=ad< \frac{c}{d}\times bd=bc\)( đpcm )

ad < bc ( 2 ).Chia 2 vế của (2) cho bd ta có:

\(\frac{ad}{bd}=\frac{a}{b}< \frac{bc}{bd}=\frac{c}{d}\left(Đpcm\right)\)