Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AF cắt đường thẳng CD tại P
Xét hai tam giác vuông ABE và ADP có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\\AB=AD\\\widehat{BAE}=\widehat{DAP}\left(\text{ cùng phụ }\widehat{DAE}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADP\Rightarrow AP=AE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông APF:
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (đpcm)
kẻ đường thẳng vuông góc vs AE tại A , cắt CD tại M .
Xét tam giác MAF VUÔNG tại A , áp dụng hệ thức lượng ta đc . 1/ AD ^2 = 1/ AM^2 + 1/ AF ^2 (1)
Xét tam giác AMD và tam giác AEB có góc B = góc D = 90 độ ; góc MAD = góc BAE ( 2 góc phụ nhau ) ; AD =AB (GT)
Suy ra tam giác AMD = tam giác AEB
suy ra AE = AM (2)
TỪ (1) và(2) suy ra 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Tích giùm mk nha
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
bạn tự vẽ hình nha
qua A kẻ AI vuông góc với EF cắt BC tại I
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AEI có AB là đường cao \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}\) (1)
de dang chung minh duoc tam giac vuong ABI= tam giac vuong AFD(cgv-gnk)
\(\Rightarrow AF=AI\)
thay vao 1 ta co \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\left(DPCM\right)\)
qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại G
xét tam giác ABE và tam giác ADG có
góc BAE = góc GAD ( vì cùng phụ với góc DAE )
AB=AD ( vì tứ giác ABCD là hình vuông )
góc ADG = góc ABE = 90 độ
=> tam giác ABE = tam giác ADG (g.c.g)
=> AE=AG => 1/AE^2=1/AG^2 (1)
mặt khác xét tam giác GAF vuông tại A có đường cao AD nên ta có
1/AG^2 + 1/AF^2 = 1/AD^2 (2)
từ (1) và (2) => 1/AD^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 mà AD = AB => 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2