Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta có: AE // BC (gt)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
=> \(\Delta BAE\) cân tại B.
b) Vì:
+) \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
+) \(\widehat{B_{12}}=60^o\) (gt)
=> \(\widehat{B_1}=\dfrac{\widehat{B_{12}}}{2}\Rightarrow\widehat{B_1}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(=\widehat{B_2}\right)\)
Xét \(\Delta BAE\) có: \(\widehat{B}+\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=180^o\) (định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) => \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=30^o+30^o=60^o\)
do đó: \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
Bài 1:
a, Vì Ax//BC (gt) nên \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) (BD phân giác \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)
=> Tam giác ABE cân tại A (đpcm)
b, Ta có:
\(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\) (do BD là phân giác)
Xét tam giác ABE cân tại A ta có:
\(\widehat{BAE}=180^o-2\widehat{ABE}=180^o-2.30^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{BAE}=120^o\)
Chúc bạn học tốt!!!
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)