Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.
a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;
\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố )
Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)
mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ
\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn
\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương
=> n luôn có dạng \(n=l^2\)
Mặt khác \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ
<=> r = 0 nên n = 2r.l2 đúng (1)
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\)
TH1 : \(a_k\) \(⋮2\)
\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)
=> n có dạng n = 2r.l2 (r chẵn , l lẻ)(2)
TH2 : ak lẻ
Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\) nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết)
Nếu \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)
Từ (1);(2);(3) => ĐPCM
Lời giải:
Theo đề bài ta có \((a_i,p)=1\) với \(i=\overline{1,n}\)
Do đó áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
\(a_i^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow a_i^{(p-1)k_i}\equiv 1^{k_i}\equiv 1\pmod p\)
Suy ra:
\(A=p_1a_1^{(p-1)k_1}+p_2a_2^{(p-1)k_2}+...+p_na_n^{(p-1)k_n}\equiv p_1+p_2+...+p_n\pmod p\)
Do đó:
\(A\vdots \Rightarrow p_1+p_2+...+p_n\vdots p\)
\(p_1+p_2+....+p_n\vdots p\Rightarrow A\vdots p\)
Điều này tương đương với: \(A\vdots p\Leftrightarrow \sum p_i\vdots p\)
Ta có đpcm.
cmr tồn tại duy nhất bộ nghiệm số nguyên dương (a,n) sao cho
\(a^{n+1}\)-\(\left(a=1\right)^n\)=2001
\(a^{n+1}-\left(a=1\right)^n=2001\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow a^{n-1}-1^n=2001\)
\(\Rightarrow a^{n-1}-1=2001\)
\(\Rightarrow a^{n-1}=2001+1\)
\(\Rightarrow a^{n-1}=2002\)
Mk chỉ biết giải TH:n dương và chỉ giải đc thế thôi
Chúc bn học tốt
\(VT=\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\)
\(VT\ge\left(\frac{2\sqrt{x}}{2}\right)^n+\left(\frac{2\sqrt{y}}{2}\right)^n+\left(\frac{2\sqrt{z}}{2}\right)^n\)
\(VT\ge x^{\frac{n}{2}}+y^{\frac{n}{2}}+z^{\frac{n}{2}}\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^{\frac{n}{2}}}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Vai trò a,b không đổi ta giả sử a > b
Ta có : |ab + 1| > |a - b|
=> |ab + 1|2 > |a - b|2
<=> (ab)2 + 2ab + 1 > a2 + b2 - 2ab
<=> (ab)2 - a2 - b2 + 1 + 4ab > 0
<=> (a2 - 1)(b2 - 1) + 4ab > 0 (1)
Nếu a \(\ge\) b \(\ge\)1 hay -1 \(\ge\) a \(\ge\) b thì (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1 và ab \(\ge\) 0 thì
(a2 - 1)(b2 - 1) > 0 ; ab > 0 => (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1và ab \(\le\) 0 (2)
Khi đó nếu trong 5 số thực đó chỉ có số không âm
=> (2) không xảy ra => (1) luôn đúng
Nếu dãy trên tồn tại ít nhất một số thực a < 0 hay nhiều hơn
thì (1) luôn đúng do khi đó luôn tồn tại ít nhất cặp số ab > 0 và (2) không xảy ra
=> ĐPCM
chịu
cccccccccccchhhhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuuu