![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Die Devil: kiểm tra kĩ đề bài trước khi phán xét vớ vẩn đi nhé
(*)Đề này hoàn toàn sai : Nếu lấy ngay n=0 hoặc n=1 thì hiệu trên không chia hết cho 59
P/s : đề này có thể dùng phương pháp quy nạp toán học để CM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(=3n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)+9\left(n+1\right)\)
\(=3\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)
\(=3\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Do \(n,n+1,n+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\)
\(\Rightarrow A=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)⋮9\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này bạn có thể sử dụng phương pháp quy nạp
làm như vậy sẽ nhanh hơn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Với mọi số nguyên n ta có :
+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )
+) \(12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n3−28n=n3−4n−24nn3−28n=n3−4n−24n
Ta xét n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)
Nên tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 4 và cho 6 nên biểu thức trên chia hết cho : 2 . 4 . 6 =48;
Do n là số chẵn nên n có dạng là 2k , xét 24n ta có:
24n=24.2k=48k⋮4824n=24.2k=48k⋮48
Hai số chia hết cho 48 nên hiệu của chúng chia hết cho 48;
VẬY...
CHÚC BẠN HỌC TỐT.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)
\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
Bạn xem lại đề xem chứ mình thay \(n=3,4,5,6\) đều không thỏa.