K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 7 2023

Đẻ \(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+3}\) là số nguyên khi

\(\left(\sqrt[]{x}-2\right)⋮\left(\sqrt[]{x}+3\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-2-\left(\sqrt[]{x}+3\right)⋮\sqrt[]{x}+3\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-2-\sqrt[]{x}-3⋮\sqrt[]{x}+3\)

\(\Rightarrow-5⋮\sqrt[]{x}+3\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt[]{x}+3\right)\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\varnothing;\varnothing;\varnothing;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{4\right\}\left(x\in Z\right)\)

27 tháng 7 2023

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\) nguyên khi:

5 ⋮ \(\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(5\right)\)

Mà: \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Và \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}+3\in\left\{5\right\}\)

Ta có bảng sau: 

\(\sqrt{x}+3\) 5
\(x\) 4

Vậy biểu thức nguyên khi x=4

21 tháng 2 2021

a)

\(\dfrac{13}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(13\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

b) 

\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\\ 1+\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

 

21 tháng 2 2021

tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/99049659825.html

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2021

Lời giải:
\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+x}=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+....+\frac{1}{\frac{x(x+1)}{2}}\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x(x+1)}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=1+2(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1})=2-\frac{2}{x+1}\)

Ta có: $2-\frac{2}{x+1}=2$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x+1}=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ nguyên dương thỏa mãn.

 

 

6 tháng 8 2023

ko cần làm câu a nha các bạn

12 tháng 5 2022

x + 3  chia hết x - 1

x + 3 - ( x - 1 ) chia hết  x - 1

2 chia hết x - 1

Do đó x - 1 thuộc Ư (2) = ( 1,-1,2,-2)

x - 1 = 1 suy ra x = 2

x - 1 = -1 suy ra x = 0

x - 1 = 2 suy ra x = 3

x - 1 = -2 suy ra x = -1

Vậy x = 2, 0, 3, -1

12 tháng 5 2022

Ta có: x-3/x-1 = x-1-2/x-3 = 1-2/x-3

Để x-3/x-1 có giá trị là số nguyên

suy ra 2 chia hết cho x-3

suy ra x-3 thuộc U(2)={1;2;-1;-2}

suy ra x-3 thuộc {1;2;-1;-2}

suy ra x thuộc {4;5;2;1}

12 tháng 5 2022

\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\)

Để đạt GT nguyên thì \(\dfrac{4}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

13 tháng 5 2022

\(\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

x-1 1 -1 2 -2 4 -4
x 2 0 3 -1 5 -3

 

19 tháng 11 2016

Để P đạt Giá trị nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1\right\}\)\(\left(\sqrt{x}\ge0\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\sqrt{2};0\right\}\)

 

19 tháng 11 2016

Sai rồi bạn

a, `2/(x-1) in ZZ`.

`=> 2 vdots x - 1`

`=> x-1 in Ư(2)`

`=> x - 1 in {+-1, +-2}`.

`=> x - 1 = 1 => x = 2`.

`=> x - 1 = -1 => x = 0`.

`=> x - 1 = -2 => x = -1`.

`=> x - 1 = 2 => x = 3`.

Vậy `x = 2, 0, - 1, 3`.

b, `4/(2x-1) in ZZ`

`=> 4 vdots 2x - 1`.

`=> 2x - 1 in Ư(4)`

Vì `2x vdots 2 => 2x - 1 cancel vdots 2`

`=> 2x - 1 in {+-1}`

`=> 2x - 1 = -1 => x = 0`.

`=> 2x - 1 = 1 => x = 1`

Vậy `x = 0,1`.

c, `(x+3)/(x-1) in ZZ`.

`=> x + 3 vdots x - 1`

`=> x - 1 + 4 vdots x - 1`.

`=> 4 vdots x-1`

`=> x -1 in Ư(4)`

`=> x - 1 in{+-1, +-2, +-4}`

`x - 1  = 1 => x = 2`.

`x - 1 = -1 => x = 0`.

`x - 1 = 2 =>x = 3`.

`x - 1 = -2 => x = -1`.

`x - 1 = 4 => x = 5`.

`x - 1 = -4 => x = -3`.

Vậy `x = 2, 0 , +-1, 5, -3`.

10 tháng 5 2022

bạn ơi cho mình hỏi ở câu a là x = 2 ; 0;-1 và 3 hay x = 2 ; 0;-1,3 vậy 

5 tháng 3 2022

b, \(A=\dfrac{x+3+2}{x+3}=1+\dfrac{2}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

x+31-12-2
x-2-4-1-5

 

5 tháng 3 2022

Mình cảm ơn

5 tháng 3 2022

a, Để A là phân số thì \(x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\)

b, Để A là phân số thì \(\dfrac{x-5}{x-3}\in Z\Rightarrow\dfrac{x-3-2}{x-3}\in Z\Rightarrow1-\dfrac{2}{x-3}\in Z\)

Vì \(1\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-3}\in Z\Rightarrow2⋮\left(x-3\right)\Rightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng:

x-3-2-112
x1245

Vậy \(x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

 

6 tháng 3 2022

Mình cảm ơn nhiều ạ