Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}a< b\\c< d\\e< f\end{cases}}\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)
=> dpcm
d= d* 1
= d* (af- be)
= daf- dbe
= daf- bcf+ bcf- dbe
= f (ad- bc)+b (cf- de)
Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1
=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b
<=> d >= b+f (đpcm)
\(a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=\frac{2013}{1990}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{23}{1990}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{\frac{1990}{23}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{12}{23}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{\frac{23}{12}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{11}{12}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{12}{11}}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{11}}}}\)
Vậy a = 1; b = 86; c = 1; d = 1; e = 11
Vậy a + b + c + d + e = 1 + 86 + 1 + 1 + 11 = 100
Lời giải:
Với $a,b,c,d,e,f\in\mathbb{Z}^+$ ta có:
$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Rightarrow ad>bc\Leftrightarrow ad-bc>0$
Mà $ad,bc$ đều nguyên nên từ đây suy ra $ad-bc\geq 1(*)$
Tương tự:
$\frac{c}{d}>\frac{e}{f}\Rightarrow cf-ed\geq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra:
$d=d(af-be)=daf-dbe=(daf-bcf)+(bcf-dbe)$
$=f(ad-bc)+b(cf-ed)\geq f.1+b.1$
Hay $d\geq b+f$ (đpcm)
Một họ gồm m phần tử đại diện cho m lớp tương đương nói trên được gọi là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m. Nói cách khác, hệ thặng dư đầy đủ modulo m là tập hợp gồm m số nguyên đôi một không đồng dư với nhau theo môđun m.
(x1, x2, …, xm) là hệ thặng dư đầy đủ modulo m ó xi – xj không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ m.
Ví dụ với m = 5 thì (0, 1, 2, 3, 4), (4, 5, 6, 7, 8), (0, 3, 6, 9, 12) là các hệ thặng dư đầy đủ modulo 5.
Từ định nghĩa trên, ta dễ dàng suy ra tính chất đơn giản nhưng rất quan trọng sau:
Tính chất 1: Nếu (x1, x2, …, xm) là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m thì
a) Với a là số nguyên bất kỳ (x1+a, x2+a, …, xm+a) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m.
b) Nếu (a, m) = 1 thì (ax1, ax2, …, axm) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m.
Với số nguyên dương m > 1, gọi j(m) là số các số nguyên dương nhỏ hơn m và nguyên tố cùng nhau với m. Khi đó, từ một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun m, có đúng j(m) phần tử nguyên tố cùng nhau với m. Ta nói các phần tử này lập thành một hệ thặng dư thu gọn modulo m. Nói cách khác
(x1, x2, …, xj(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m ó (xi, m) = 1 và xi – xj không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ j(m).
Ta có
Tính chất 2: (x1, x2, …, xj(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m và (a, m) = 1 thì
(ax1,a x2, …, axj(m)) cũng là một hệ thặng dư thu gọn modulo m.
Định lý Wilson. Số nguyên dương p > 1 là số nguyên tố khi và chỉ khi (p-1)! + 1 chia hết cho p.
Chứng minh. Nếu p là hợp số, p = s.t với s, t > 1 thì s £ p-1. Suy ra (p-1)! chia hết cho s, suy ra (p-1)! + 1 không chia hết cho s, từ đó (p-1)! + 1 không chia hết cho p. Vậy nếu (p-1)! + 1 chia hết cho p thì p phải là số nguyên tố.
~Hok tốt`
P/s:Ko chắc
\(a< b< c< d< e< f\)
\(\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)
b, Có: a/b < c/d => ad < bc
Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0
=> a.(b+d) < b.(a+c)
=> a/b < a+c/b+d
c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn
Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1
Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1
=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2
=> 1 < A < 2
=> A ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)
