Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ
nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ
nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn
2:
Sửa đề: OH vuông góc với PQ
Xét (O) có
góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ
nên góc PAQ=1/2*góc POQ
=>góc POQ=120 độ
=>góc POH=góc QOH=60 độ
=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều
=>OH là phân giác
=>OH vuông góc với PQ
=>OP=OH=PH=OQ=QH
=>OPHQ là hình thoi
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
a: Xét tứ giác APMQ có
góc APM+góc AQM=180 độ
nên APMQ là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBPM vuông tại P và ΔBHA vuông tại H co
góc B chung
Do đó: ΔBPM đồng dạng với ΔBHA
=>BP/BH=BM/BA
=>BP*BA=BH*BM
b,diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC;diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC(AB=BC=CA tam giác đều) S tam giác ABC=1/2.AH.BC
Ta có:S AMB+S AMC=S ABC <=>
1/2 .MP.BC+1/2 MQ.BC=1/2 AH.BC⇔1/2 BC(MP+MQ)=1/2 .BC.AH
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
K cho mk nha