Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích hình chữ nhật là 5,8 mét vuông chiều dài là là 7,8 m tính chu vi hình chữ nhật
\(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
\(B=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(B=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Ta cần CM \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Áp dụng BĐT Cô-si:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Tương tự,ta cũng có:\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow B\ge2+2+2=6\left(đpcm\right)\)
(*) t chỉ ms lớp 7 thôi nên cũng ko chắc đúng ko nhé!
\(B=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2+2+2=6 \)
\(A=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+2=4\)
Sửa đề: a,b,c,d>0
C/m: \(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2\ge\left(a+c\right)\left(c+d\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2=\left[\frac{\left(a+c\right)+\left(b+d\right)}{2}\right]^2\ge\left[\frac{2.\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}}{2}\right]^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Dấu " = " xảy ra <=> a+c=b+d
Bài này có nhiều hơn 3 cách làm
C1)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\) (2)
(1)(2) => đpcm
c2 ) Bunhia
C3) thế thui ..
Bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/862431.html
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm, ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ( 1 )
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) nhân vế theo vế, ta có :
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Lời giải:
Với $a,b>0$:
$(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\geq 4$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{a+b}{ab}\geq 4$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-4ab\geq 0$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Do đó BĐT trên được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
Ta có: \(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=a\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}\)
=> \(A=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Ta lại có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
=> \(A=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+2=4\)
=> \(A\ge4\) => đpcm
Xét A , ta thấy
\(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=a\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng , trung bình nhân , ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow A=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+2=4\)