Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình hình thang ABCD
\(\Rightarrow\) MN//AB(1)
Ta có: \(\bigtriangleup\)BCA có NB=NC; PC=PA
\(\Rightarrow\) NP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BCA
\(\Rightarrow\) NP//CD \(\Rightarrow\) NP//AB(vì AB//CD)(2)
Ta có: \(\bigtriangleup\)CDA có MD=MA; PC=PA
\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDA
\(\Rightarrow\) MP//CD \(\Rightarrow\) MP//AB(3)
Từ(1);(2);(3)\(\Rightarrow\) M,N,P thẳng hàng(*)
Ta có: \(\bigtriangleup\)CDB có QD=QB;NC=NB
\(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB
\(\Rightarrow\) NQ//CD \(\Rightarrow\) NQ//AB(4)
Ta có: \(\bigtriangleup\)ADB có QD=QB;MD=MA
\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ADB
\(\Rightarrow\) MQ//CD \(\Rightarrow\) MQ//AB(4)
Từ(1)(3)(4) \(\Rightarrow\) N,Q,M thẳng hàng(**)
Từ(*);(**) \(\Rightarrow\) N,Q,P,M thẳng hàng
b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD
\(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{x+y}{2}\)
Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB và \(\bigtriangleup\)CDA
\(\Rightarrow\) NQ=MP=\(\dfrac{y}{2}\)
Ta lại có: NQ+QP+PM=MN=\(\dfrac{x+y}{2}\)
Hay y + QP=\(\dfrac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) QP = \(\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)
\(\Rightarrow\) MN+QP=\(\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)
c) Ta có: MP=PQ=QN
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{2+2}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(4y=2x\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2y\)
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I
Ta xét tam giác AMB và IMD
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD)
Vì vậy mà AB=ID và MA=MI
Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI
Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI
nên MN=(1/2)(CD-AB)