Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Trên phương trình có m đâu mà tìm m vậy ? Mình sửa :
\(x^3+mx^2-4x-4=0\)(1)
a) Thay \(x=1\), phương trình (1) trở thành :
\(1^3+m.1^2-4.1-4=0\)
\(\Leftrightarrow1+m-4-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=7\)
Vậy \(x=1\Leftrightarrow m=7\)
b) Thay \(m=7\), phương trình (1) trở thành :
\(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+8x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x+4\right)^2-12=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x+4-2\sqrt{3}\right)\left(x+4+2\sqrt{3}\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{2\sqrt{3}-4;-2\sqrt{3}-4\right\}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;2\sqrt{3}-4;-2\sqrt{3}-4\right\}\)
a) Phương trình có nghiệm bằng 1 khi \(1+a-4-4=0\)
\(\Rightarrow a=7\)
b) Khi a = 7 thì phương trình trở thành \(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3-7x^2+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^3-8x^2-4x\right)+\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x^2+8x+4\right)+\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)
+) 1 - x = 0 thì x = 1
+) \(x^2+8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16-12=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=\sqrt{12}\\x+4=-\sqrt{12}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{12}-4\\x=-\sqrt{12}-4\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm \(\left\{1;\pm\sqrt{12}-4\right\}\)
a,với x=1 có : 1+a-4-4=0 => a=7
b, với a= 7 phương trình trở thành
x3+7x2-4x-4=0 <=> \(x^3-x^2+8x^2-8x+4x-4=0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x^2+8x+4\right)=0\end{cases}}\)
giải \(\left(x^2+8x+4\right)=0\)có \(\Delta'=4^2-1.4=12\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4+2\sqrt{3}\\x=-4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)
b/