CV
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
tìm các số nguyên x^4+x^2-y^2-y+20=0
tìm các số nguyên k để k^4-8k^3+23k^2-26k+10 là số chính phương
0
NH
tìm các số nguyên x^4+x^2-y^2-y+20=0
tìm các số nguyên k để k^4-8k^3+23k^2-26k+10 là số chính phương
0
Y
25 tháng 5 2019
\(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^2\left(k^2-2k+1\right)-6k\left(k^2-2k+1\right)+10\left(k^2-2k+1\right)\)
\(=\left(k^2-6k+10\right)\left(k-1\right)^2\)
+ TH1 : \(\left(k-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=0\\k=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
+ TH2 : \(\left(k-1\right)^2\ne0\)
=> A là số cp \(\Leftrightarrow k^2-6k+10\) là số cp
\(\Leftrightarrow k^2-6k+10=n^2\) ( \(n\in N\)* )
\(\Leftrightarrow\left(k-3\right)^2+1=n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
Xét các TH rồi tìm đc \(k=3\)
PT
1
CM
30 tháng 5 2019
Đặt M = k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10
Ta có M = ( k 4 − 2 k 2 + 1 ) − 8 k ( k 2 − 2 k + 1 ) + 9 k 2 − 18 k + 9 = ( k 2 − 1 ) 2 − 8 k ( k − 1 ) 2 + 9 ( k − 1 ) 2 = ( k − 1 ) 2 . ( k − 3 ) 2 + 1
M là số chính phương khi và chỉ khi ( k − 1 ) 2 = 0 hoặc ( k − 3 ) 2 + 1 là số chính phương.
TH 1. ( k − 1 ) 2 = 0 ⇔ k = 1.
TH 2. ( k − 3 ) 2 + 1 là số chính phương, đặt ( k − 3 ) 2 + 1 = m 2 ( m ∈ ℤ )
⇔ m 2 − ( k − 3 ) 2 = 1 ⇔ ( m − k + 3 ) ( m + k − 3 ) = 1
Vì m , k ∈ ℤ ⇒ m − k + 3 ∈ ℤ , m + k − 3 ∈ ℤ nên
m − k + 3 = 1 m + k − 3 = 1 hoặc m − k + 3 = − 1 m + k − 3 = − 1 ⇔ m = 1 , k = 3 m = − 1 , k = 3 ⇒ k = 3
Vậy k = 1 hoặc k = 3 thì k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10 là số chính phương
BC
0
BC
0
BC
0
HH
0
Ta có:
\(k^4-8k^3+23k^2-26k+10=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Dễ thấy: \(\left(k-1\right)^2\) là số chính phương nên để \(k^4-8k^3+23k^2-26k+10\) là SCP thì \(k^2-6k+10\) phải là SCP
Đặt \(k^2-6k+10=n^2\) thì \(\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
Mà k nguyên suy ra \(k=3\)
\(k=3\)