Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thay x,y vô hệ đã cho rồi giải hệ với nghiệm a,b là ra ak bạn
8-a=b
2+b=a
(a;b)=(5;3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do a 2 + 1 ≠ 0 ∀ x nên hệ phương trình trở thành:
Khi đó:
Vậy với a > (-1)/5 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x+y >0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{1}\ne-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^2\ne-1\) ( Luôn đúng )
Vậy mọi a thuộc R hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất .
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) => \(x+xa^2-2a=3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\)
- Thay lại x vào PT ( I ) ta được : \(y=\dfrac{a\left(2a+3\right)}{a^2+1}-2\)
\(=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) $x+ay=1\Rightarrow x=1-ay$. Thay vào PT $(2)$ có:
$-a(1-ay)+y=a$
$\Leftrightarrow y(1+a^2)=2a(*)$
Vì $1+a^2\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ có nghiệm $y=\frac{2a}{a^2+1}$ duy nhất.
Kéo theo HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất với mọi $a$
b) $y=\frac{2a}{a^2+1}$ nên $x=1-ay=1-\frac{2a^2}{a^2+1}=\frac{1-a^2}{a^2+1}$
Để \(x< 1; y< 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a^2+1}< 1\\ \frac{1-a^2}{a^2+1}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a< a^2+1\\ 1-a^2< a^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+1-2a>0\\ 2a^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)^2>0\\ a^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 1\\ a\neq 0\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x+2=x^2\\\Rightarrow x^2=-x+2\\ \Rightarrow x^2+x-2=0\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2=0\\ \Rightarrow x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=-2\) vào \(y=x^2\), ta được: \(y=\left(-2\right)^2=4\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x^2\), ta được: \(y=1^2=1\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;4\right)\\B\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
b) Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}4.2+a.\left(-1\right)=b\\2-b.\left(-1\right)=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b=-6\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\-a+3=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=5\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 5, b = 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)